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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

u = 10, - \frac{2}{3}

u=10 , -\frac{2}{3}

Forma decimal:

u = 10, - 0.667

u=10 , -0.667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 2 u - 4 | - | u + 6 | = 0$

Sumar $| u + 6 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 2 u - 4 | - | u + 6 | + | u + 6 | = | u + 6 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 2 u - 4 | = | u + 6 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 u - 4 | = | u + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u - 4 \| = \| u + 6 \|$
$x = + y$	$(2 u - 4) = (u + 6)$
$x = - y$	$(2 u - 4) = (- (u + 6))$
$+ x = y$	$(2 u - 4) = (u + 6)$
$- x = y$	$- (2 u - 4) = (u + 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 u - 4 \| = \| u + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 u - 4) = (u + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 u - 4) = (- (u + 6))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para u

7 pasos adicionales

$(2 u - 4) = (u + 6)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 u - 4) - u = (u + 6) - u$

Agrupar términos semejantes:

$(2 u - u) - 4 = (u + 6) - u$

Simplificar la expresión aritmética:

$u - 4 = (u + 6) - u$

Agrupar términos semejantes:

$u - 4 = (u - u) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$u - 4 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(u - 4) + 4 = 6 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$u = 6 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$u = 10$

10 pasos adicionales

$(2 u - 4) = - (u + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 u - 4) = - u - 6$

Sumar a ambos lados:

$(2 u - 4) + u = (- u - 6) + u$

Agrupar términos semejantes:

$(2 u + u) - 4 = (- u - 6) + u$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 u - 4 = (- u - 6) + u$

Agrupar términos semejantes:

$3 u - 4 = (- u + u) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 u - 4 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(3 u - 4) + 4 = - 6 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 u = - 6 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 u = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 u)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Simplificar la fracción:

$u = \frac{- 2}{3}$

4. Lista las soluciones

$u = 10, - \frac{2}{3}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 u - 4 |$
$y = | u + 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para u

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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