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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

r = - \frac{3}{2}

r=-\frac{3}{2}

Forma de número mixto:

r = - 1 \frac{1}{2}

r=-1\frac{1}{2}

Forma decimal:

r = - 1, 5

r=-1,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 r - 4 | = | 2 r + 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r - 4 \| = \| 2 r + 10 \|$
$x = + y$	$(2 r - 4) = (2 r + 10)$
$x = - y$	$(2 r - 4) = - (2 r + 10)$
$+ x = y$	$(2 r - 4) = (2 r + 10)$
$- x = y$	$- (2 r - 4) = (2 r + 10)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r - 4 \| = \| 2 r + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r - 4) = (2 r + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r - 4) = - (2 r + 10)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para r

5 pasos adicionales

$(2 r - 4) = (2 r + 10)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 r - 4) - 2 r = (2 r + 10) - 2 r$

Agrupar términos semejantes:

$(2 r - 2 r) - 4 = (2 r + 10) - 2 r$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 = (2 r + 10) - 2 r$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 = (2 r - 2 r) + 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 = 10$

Declaración es falsa:

$- 4 = 10$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

12 pasos adicionales

$(2 r - 4) = - (2 r + 10)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 r - 4) = - 2 r - 10$

Sumar a ambos lados:

$(2 r - 4) + 2 r = (- 2 r - 10) + 2 r$

Agrupar términos semejantes:

$(2 r + 2 r) - 4 = (- 2 r - 10) + 2 r$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 r - 4 = (- 2 r - 10) + 2 r$

Agrupar términos semejantes:

$4 r - 4 = (- 2 r + 2 r) - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 r - 4 = - 10$

Sumar a ambos lados:

$(4 r - 4) + 4 = - 10 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 r = - 10 + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 r = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 r)}{4} = \frac{- 6}{4}$

Simplificar la fracción:

$r = \frac{- 6}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$r = \frac{(- 3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$r = \frac{- 3}{2}$

3. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 r - 4 |$
$y = | 2 r + 10 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para r

3. Grafica

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