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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

r = - \frac{23}{6}, \frac{13}{18}

r=-\frac{23}{6} , \frac{13}{18}

Forma de número mixto:

r = - 3 \frac{5}{6}, \frac{13}{18}

r=-3\frac{5}{6} , \frac{13}{18}

Forma decimal:

r = - 3, 833, 0, 722

r=-3,833 , 0,722

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 r + \frac{5}{6} | = | r - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = - (r - 3)$
$+ x = y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$- x = y$	$- (2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + \frac{5}{6} \| = \| r - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r + \frac{5}{6}) = - (r - 3)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para r

12 pasos adicionales

$(2 r + \frac{5}{6}) = (r - 3)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 r + \frac{5}{6}) - r = (r - 3) - r$

Agrupar términos semejantes:

$(2 r - r) + \frac{5}{6} = (r - 3) - r$

Simplificar la expresión aritmética:

$r + \frac{5}{6} = (r - 3) - r$

Agrupar términos semejantes:

$r + \frac{5}{6} = (r - r) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$r + \frac{5}{6} = - 3$

Sustraer en ambos lados:

$(r + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = - 3 - \frac{5}{6}$

Combinar las fracciones:

$r + \frac{(5 - 5)}{6} = - 3 - \frac{5}{6}$

Combinar los numeradores:

$r + \frac{0}{6} = - 3 - \frac{5}{6}$

Reducir el numerador cero:

$r + 0 = - 3 - \frac{5}{6}$

Simplificar la expresión aritmética:

$r = - 3 - \frac{5}{6}$

Convertir el número entero en una fracción:

$r = \frac{- 18}{6} + \frac{- 5}{6}$

Combinar las fracciones:

$r = \frac{(- 18 - 5)}{6}$

Combinar los numeradores:

$r = \frac{- 23}{6}$

17 pasos adicionales

$(2 r + \frac{5}{6}) = - (r - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 r + \frac{5}{6}) = - r + 3$

Sumar a ambos lados:

$(2 r + \frac{5}{6}) + r = (- r + 3) + r$

Agrupar términos semejantes:

$(2 r + r) + \frac{5}{6} = (- r + 3) + r$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 r + \frac{5}{6} = (- r + 3) + r$

Agrupar términos semejantes:

$3 r + \frac{5}{6} = (- r + r) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 r + \frac{5}{6} = 3$

Sustraer en ambos lados:

$(3 r + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = 3 - \frac{5}{6}$

Combinar las fracciones:

$3 r + \frac{(5 - 5)}{6} = 3 - \frac{5}{6}$

Combinar los numeradores:

$3 r + \frac{0}{6} = 3 - \frac{5}{6}$

Reducir el numerador cero:

$3 r + 0 = 3 - \frac{5}{6}$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 r = 3 - \frac{5}{6}$

Convertir el número entero en una fracción:

$3 r = \frac{18}{6} + \frac{- 5}{6}$

Combinar las fracciones:

$3 r = \frac{(18 - 5)}{6}$

Combinar los numeradores:

$3 r = \frac{13}{6}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 r)}{3} = \frac{(\frac{13}{6})}{3}$

Simplificar la fracción:

$r = \frac{(\frac{13}{6})}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$r = \frac{13}{(6 \cdot 3)}$

$r = \frac{13}{18}$

3. Lista las soluciones

$r = - \frac{23}{6}, \frac{13}{18}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 r + \frac{5}{6} |$
$y = | r - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para r

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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Conceptos y temas

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