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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

r = \frac{37}{5}, 3

r=\frac{37}{5} , 3

Forma de número mixto:

r = 7 \frac{2}{5}, 3

r=7\frac{2}{5} , 3

Forma decimal:

r = 7, 4, 3

r=7,4 , 3

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 r + 5 | = | 7 r - 32 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 5 \| = \| 7 r - 32 \|$
$x = + y$	$(2 r + 5) = (7 r - 32)$
$x = - y$	$(2 r + 5) = - (7 r - 32)$
$+ x = y$	$(2 r + 5) = (7 r - 32)$
$- x = y$	$- (2 r + 5) = (7 r - 32)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 5 \| = \| 7 r - 32 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r + 5) = (7 r - 32)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r + 5) = - (7 r - 32)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para r

11 pasos adicionales

$(2 r + 5) = (7 r - 32)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 r + 5) - 7 r = (7 r - 32) - 7 r$

Agrupar términos semejantes:

$(2 r - 7 r) + 5 = (7 r - 32) - 7 r$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 r + 5 = (7 r - 32) - 7 r$

Agrupar términos semejantes:

$- 5 r + 5 = (7 r - 7 r) - 32$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 r + 5 = - 32$

Sustraer en ambos lados:

$(- 5 r + 5) - 5 = - 32 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 r = - 32 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 r = - 37$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 r)}{- 5} = \frac{- 37}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 r}{5} = \frac{- 37}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$r = \frac{- 37}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$r = \frac{37}{5}$

12 pasos adicionales

$(2 r + 5) = - (7 r - 32)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 r + 5) = - 7 r + 32$

Sumar a ambos lados:

$(2 r + 5) + 7 r = (- 7 r + 32) + 7 r$

Agrupar términos semejantes:

$(2 r + 7 r) + 5 = (- 7 r + 32) + 7 r$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 r + 5 = (- 7 r + 32) + 7 r$

Agrupar términos semejantes:

$9 r + 5 = (- 7 r + 7 r) + 32$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 r + 5 = 32$

Sustraer en ambos lados:

$(9 r + 5) - 5 = 32 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 r = 32 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 r = 27$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(9 r)}{9} = \frac{27}{9}$

Simplificar la fracción:

$r = \frac{27}{9}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$r = \frac{(3 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$r = 3$

3. Lista las soluciones

$r = \frac{37}{5}, 3$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 r + 5 |$
$y = | 7 r - 32 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para r

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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