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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

r = \frac{20}{3}, 2

r=\frac{20}{3} , 2

Forma de número mixto:

r = 6 \frac{2}{3}, 2

r=6\frac{2}{3} , 2

Forma decimal:

r = 6, 667, 2

r=6,667 , 2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 r + 3 | = | 5 r - 17 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 3 \| = \| 5 r - 17 \|$
$x = + y$	$(2 r + 3) = (5 r - 17)$
$x = - y$	$(2 r + 3) = - (5 r - 17)$
$+ x = y$	$(2 r + 3) = (5 r - 17)$
$- x = y$	$- (2 r + 3) = (5 r - 17)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 3 \| = \| 5 r - 17 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r + 3) = (5 r - 17)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r + 3) = - (5 r - 17)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para r

11 pasos adicionales

$(2 r + 3) = (5 r - 17)$

Sustraer en ambos lados:

$(2 r + 3) - 5 r = (5 r - 17) - 5 r$

Agrupar términos semejantes:

$(2 r - 5 r) + 3 = (5 r - 17) - 5 r$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 r + 3 = (5 r - 17) - 5 r$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 r + 3 = (5 r - 5 r) - 17$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 r + 3 = - 17$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 r + 3) - 3 = - 17 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 r = - 17 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 r = - 20$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 r)}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 r}{3} = \frac{- 20}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$r = \frac{- 20}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$r = \frac{20}{3}$

12 pasos adicionales

$(2 r + 3) = - (5 r - 17)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 r + 3) = - 5 r + 17$

Sumar a ambos lados:

$(2 r + 3) + 5 r = (- 5 r + 17) + 5 r$

Agrupar términos semejantes:

$(2 r + 5 r) + 3 = (- 5 r + 17) + 5 r$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 r + 3 = (- 5 r + 17) + 5 r$

Agrupar términos semejantes:

$7 r + 3 = (- 5 r + 5 r) + 17$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 r + 3 = 17$

Sustraer en ambos lados:

$(7 r + 3) - 3 = 17 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 r = 17 - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 r = 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 r)}{7} = \frac{14}{7}$

Simplificar la fracción:

$r = \frac{14}{7}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$r = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$r = 2$

3. Lista las soluciones

$r = \frac{20}{3}, 2$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 r + 3 |$
$y = | 5 r - 17 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para r

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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