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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

p = 10, \frac{2}{3}

p=10 , \frac{2}{3}

Forma decimal:

p = 10, 0, 667

p=10 , 0,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 p + 8 | = 4 | p - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p + 8 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$	$(2 p + 8) = 4 (p - 3)$
$x = - y$	$(2 p + 8) = 4 (- (p - 3))$
$+ x = y$	$(2 p + 8) = 4 (p - 3)$
$- x = y$	$- (2 p + 8) = 4 (p - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p + 8 \| = 4 \| p - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 p + 8) = 4 (p - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 p + 8) = 4 (- (p - 3))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para p

15 pasos adicionales

$(2 p + 8) = 4 \cdot (p - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 p + 8) = 4 p + 4 \cdot - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$(2 p + 8) = 4 p - 12$

Sustraer en ambos lados:

$(2 p + 8) - 4 p = (4 p - 12) - 4 p$

Agrupar términos semejantes:

$(2 p - 4 p) + 8 = (4 p - 12) - 4 p$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 p + 8 = (4 p - 12) - 4 p$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 p + 8 = (4 p - 4 p) - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 p + 8 = - 12$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 p + 8) - 8 = - 12 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 p = - 12 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 p = - 20$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{- 20}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 p}{2} = \frac{- 20}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$p = \frac{- 20}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$p = \frac{20}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$p = \frac{(10 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$p = 10$

16 pasos adicionales

$(2 p + 8) = 4 \cdot (- (p - 3))$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 p + 8) = 4 \cdot (- p + 3)$

$(2 p + 8) = 4 \cdot - p + 4 \cdot 3$

Agrupar términos semejantes:

$(2 p + 8) = (4 \cdot - 1) p + 4 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$(2 p + 8) = - 4 p + 4 \cdot 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$(2 p + 8) = - 4 p + 12$

Sumar a ambos lados:

$(2 p + 8) + 4 p = (- 4 p + 12) + 4 p$

Agrupar términos semejantes:

$(2 p + 4 p) + 8 = (- 4 p + 12) + 4 p$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 p + 8 = (- 4 p + 12) + 4 p$

Agrupar términos semejantes:

$6 p + 8 = (- 4 p + 4 p) + 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 p + 8 = 12$

Sustraer en ambos lados:

$(6 p + 8) - 8 = 12 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 p = 12 - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 p = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{4}{6}$

Simplificar la fracción:

$p = \frac{4}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$p = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$p = \frac{2}{3}$

3. Lista las soluciones

$p = 10, \frac{2}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 p + 8 |$
$y = 4 | p - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para p

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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