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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: m=−8,2
m=-8 , 2
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Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|2m+1|=|m−7|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||2m+1|=|m−7|
x=+y(2m+1)=(m−7)
x=−y(2m+1)=−(m−7)
+x=y(2m+1)=(m−7)
−x=y−(2m+1)=(m−7)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||2m+1|=|m−7|
x=+y , +x=y(2m+1)=(m−7)
x=−y , −x=y(2m+1)=−(m−7)

2. Resuelve las dos ecuaciones para m

7 pasos adicionales

(2m+1)=(m-7)

Sustraer en ambos lados:

(2m+1)-m=(m-7)-m

Agrupar términos semejantes:

(2m-m)+1=(m-7)-m

Simplificar la expresión aritmética:

m+1=(m-7)-m

Agrupar términos semejantes:

m+1=(m-m)-7

Simplificar la expresión aritmética:

m+1=-7

Sustraer en ambos lados:

(m+1)-1=-7-1

Simplificar la expresión aritmética:

m=-7-1

Simplificar la expresión aritmética:

m=-8

12 pasos adicionales

(2m+1)=-(m-7)

Desarrollar los paréntesis:

(2m+1)=-m+7

Sumar a ambos lados:

(2m+1)+m=(-m+7)+m

Agrupar términos semejantes:

(2m+m)+1=(-m+7)+m

Simplificar la expresión aritmética:

3m+1=(-m+7)+m

Agrupar términos semejantes:

3m+1=(-m+m)+7

Simplificar la expresión aritmética:

3m+1=7

Sustraer en ambos lados:

(3m+1)-1=7-1

Simplificar la expresión aritmética:

3m=7-1

Simplificar la expresión aritmética:

3m=6

Dividir ambos lados por :

(3m)3=63

Simplificar la fracción:

m=63

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

m=(2·3)(1·3)

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

m=2

3. Lista las soluciones

m=−8,2
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|2m+1|
y=|m−7|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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