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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

k = - 6, - 2

k=-6 , -2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 k + 6 | = | k |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 k + 6 \| = \| k \|$
$x = + y$	$(2 k + 6) = (k)$
$x = - y$	$(2 k + 6) = - (k)$
$+ x = y$	$(2 k + 6) = (k)$
$- x = y$	$- (2 k + 6) = (k)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 k + 6 \| = \| k \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 k + 6) = (k)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 k + 6) = - (k)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

6 pasos adicionales

$(2 k + 6) = k$

Sustraer en ambos lados:

$(2 k + 6) - k = k - k$

Agrupar términos semejantes:

$(2 k - k) + 6 = k - k$

Simplificar la expresión aritmética:

$k + 6 = k - k$

Simplificar la expresión aritmética:

$k + 6 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(k + 6) - 6 = 0 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$k = 0 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$k = - 6$

10 pasos adicionales

$(2 k + 6) = - k$

Sumar a ambos lados:

$(2 k + 6) + k = - k + k$

Agrupar términos semejantes:

$(2 k + k) + 6 = - k + k$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 k + 6 = - k + k$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 k + 6 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(3 k + 6) - 6 = 0 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 k = 0 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 k = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 k)}{3} = \frac{- 6}{3}$

Simplificar la fracción:

$k = \frac{- 6}{3}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$k = \frac{(- 2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$k = - 2$

3. Lista las soluciones

$k = - 6, - 2$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 k + 6 |$
$y = | k |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para k

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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