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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: c=6,2
c=6 , 2
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Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y| → x=±y y |x|=|y| → ±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|2c−6|=|c|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||2c−6|=|c|
x=+y(2c−6)=(c)
x=−y(2c−6)=−(c)
+x=y(2c−6)=(c)
−x=y−(2c−6)=(c)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=−y y −x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||2c−6|=|c|
x=+y , +x=y(2c−6)=(c)
x=−y , −x=y(2c−6)=−(c)

2. Resuelve las dos ecuaciones para c

6 pasos adicionales

(2c-6)=c

Sustraer en ambos lados:

(2c-6)-c=c-c

Agrupar términos semejantes:

(2c-c)-6=c-c

Simplificar la expresión aritmética:

c−6=c−c

Simplificar la expresión aritmética:

c−6=0

Sumar a ambos lados:

(c-6)+6=0+6

Simplificar la expresión aritmética:

c=0+6

Simplificar la expresión aritmética:

c=6

10 pasos adicionales

(2c-6)=-c

Sumar a ambos lados:

(2c-6)+c=-c+c

Agrupar términos semejantes:

(2c+c)-6=-c+c

Simplificar la expresión aritmética:

3c−6=−c+c

Simplificar la expresión aritmética:

3c−6=0

Sumar a ambos lados:

(3c-6)+6=0+6

Simplificar la expresión aritmética:

3c=0+6

Simplificar la expresión aritmética:

3c=6

Dividir ambos lados por :

(3c)3=63

Simplificar la fracción:

c=63

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

c=(2·3)(1·3)

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

c=2

3. Lista las soluciones

c=6,2
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|2c−6|
y=|c|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

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