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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

a = - \frac{7}{2}, \frac{7}{6}

a=-\frac{7}{2} , \frac{7}{6}

Forma de número mixto:

a = - 3 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{6}

a=-3\frac{1}{2} , 1\frac{1}{6}

Forma decimal:

a = - 3, 5, 1, 167

a=-3,5 , 1,167

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 a - 7 | = | 4 a |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 7 \| = \| 4 a \|$
$x = + y$	$(2 a - 7) = (4 a)$
$x = - y$	$(2 a - 7) = - (4 a)$
$+ x = y$	$(2 a - 7) = (4 a)$
$- x = y$	$- (2 a - 7) = (4 a)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 7 \| = \| 4 a \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a - 7) = (4 a)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a - 7) = - (4 a)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para a

10 pasos adicionales

$(2 a - 7) = 4 a$

Sustraer en ambos lados:

$(2 a - 7) - 4 a = (4 a) - 4 a$

Agrupar términos semejantes:

$(2 a - 4 a) - 7 = (4 a) - 4 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 a - 7 = (4 a) - 4 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 a - 7 = 0$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 a - 7) + 7 = 0 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 a = 0 + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 a = 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 a)}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 a}{2} = \frac{7}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$a = \frac{7}{- 2}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$a = \frac{- 7}{2}$

7 pasos adicionales

$(2 a - 7) = - 4 a$

Sumar a ambos lados:

$(2 a - 7) + 7 = (- 4 a) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 a = (- 4 a) + 7$

Sumar a ambos lados:

$(2 a) + 4 a = ((- 4 a) + 7) + 4 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 a = ((- 4 a) + 7) + 4 a$

Agrupar términos semejantes:

$6 a = (- 4 a + 4 a) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 a = 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{7}{6}$

Simplificar la fracción:

$a = \frac{7}{6}$

3. Lista las soluciones

$a = - \frac{7}{2}, \frac{7}{6}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 a - 7 |$
$y = | 4 a |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para a

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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