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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

a = \frac{3}{4}

a=\frac{3}{4}

Forma decimal:

a = 0, 75

a=0,75

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| 2 a - 1 | - | - 2 a + 2 | = 0$

Sumar $| - 2 a + 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| 2 a - 1 | - | - 2 a + 2 | + | - 2 a + 2 | = | - 2 a + 2 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| 2 a - 1 | = | - 2 a + 2 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 a - 1 | = | - 2 a + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 1 \| = \| - 2 a + 2 \|$
$x = + y$	$(2 a - 1) = (- 2 a + 2)$
$x = - y$	$(2 a - 1) = (- (- 2 a + 2))$
$+ x = y$	$(2 a - 1) = (- 2 a + 2)$
$- x = y$	$- (2 a - 1) = (- 2 a + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 a - 1 \| = \| - 2 a + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 a - 1) = (- 2 a + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 a - 1) = (- (- 2 a + 2))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para a

9 pasos adicionales

$(2 a - 1) = (- 2 a + 2)$

Sumar a ambos lados:

$(2 a - 1) + 2 a = (- 2 a + 2) + 2 a$

Agrupar términos semejantes:

$(2 a + 2 a) - 1 = (- 2 a + 2) + 2 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 a - 1 = (- 2 a + 2) + 2 a$

Agrupar términos semejantes:

$4 a - 1 = (- 2 a + 2 a) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 a - 1 = 2$

Sumar a ambos lados:

$(4 a - 1) + 1 = 2 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 a = 2 + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 a = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 a)}{4} = \frac{3}{4}$

Simplificar la fracción:

$a = \frac{3}{4}$

6 pasos adicionales

$(2 a - 1) = - (- 2 a + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 a - 1) = 2 a - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(2 a - 1) - 2 a = (2 a - 2) - 2 a$

Agrupar términos semejantes:

$(2 a - 2 a) - 1 = (2 a - 2) - 2 a$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 1 = (2 a - 2) - 2 a$

Agrupar términos semejantes:

$- 1 = (2 a - 2 a) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 1 = - 2$

Declaración es falsa:

$- 1 = - 2$

La ecuación es falsa por lo que no tiene solución.

4. Lista las soluciones

$a = \frac{3}{4}$
(1 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 a - 1 |$
$y = | - 2 a + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para a

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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