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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{10}{9}, - \frac{2}{37}

x=-\frac{10}{9} , -\frac{2}{37}

Forma de número mixto:

x = - 1 \frac{1}{9}, - \frac{2}{37}

x=-1\frac{1}{9} , -\frac{2}{37}

Forma decimal:

x = - 1, 111, - 0, 054

x=-1,111 , -0,054

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 23 x + 6 | = | 14 x - 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 23 x + 6 \| = \| 14 x - 4 \|$
$x = + y$	$(23 x + 6) = (14 x - 4)$
$x = - y$	$(23 x + 6) = - (14 x - 4)$
$+ x = y$	$(23 x + 6) = (14 x - 4)$
$- x = y$	$- (23 x + 6) = (14 x - 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 23 x + 6 \| = \| 14 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(23 x + 6) = (14 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(23 x + 6) = - (14 x - 4)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

$(23 x + 6) = (14 x - 4)$

Sustraer en ambos lados:

$(23 x + 6) - 14 x = (14 x - 4) - 14 x$

Agrupar términos semejantes:

$(23 x - 14 x) + 6 = (14 x - 4) - 14 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x + 6 = (14 x - 4) - 14 x$

Agrupar términos semejantes:

$9 x + 6 = (14 x - 14 x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x + 6 = - 4$

Sustraer en ambos lados:

$(9 x + 6) - 6 = - 4 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = - 4 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$9 x = - 10$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 10}{9}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 10}{9}$

10 pasos adicionales

$(23 x + 6) = - (14 x - 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(23 x + 6) = - 14 x + 4$

Sumar a ambos lados:

$(23 x + 6) + 14 x = (- 14 x + 4) + 14 x$

Agrupar términos semejantes:

$(23 x + 14 x) + 6 = (- 14 x + 4) + 14 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$37 x + 6 = (- 14 x + 4) + 14 x$

Agrupar términos semejantes:

$37 x + 6 = (- 14 x + 14 x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$37 x + 6 = 4$

Sustraer en ambos lados:

$(37 x + 6) - 6 = 4 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$37 x = 4 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$37 x = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(37 x)}{37} = \frac{- 2}{37}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 2}{37}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{10}{9}, - \frac{2}{37}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 23 x + 6 |$
$y = | 14 x - 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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