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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{8}{3}, - 12

x=\frac{8}{3} , -12

Forma de número mixto:

x = 2 \frac{2}{3}, - 12

x=2\frac{2}{3} , -12

Forma decimal:

x = 2, 667, - 12

x=2,667 , -12

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 x + 20 | = 2 | 2 x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 20 \| = 2 \| 2 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$x = - y$	$(- 2 x + 20) = 2 (- (2 x + 2))$
$+ x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 20 \| = 2 \| 2 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (2 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 20) = 2 (- (2 x + 2))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

16 pasos adicionales

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (2 x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(- 2 x + 20) = 4 x + 2 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- 2 x + 20) = 4 x + 4$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 20) - 4 x = (4 x + 4) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x - 4 x) + 20 = (4 x + 4) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x + 20 = (4 x + 4) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 6 x + 20 = (4 x - 4 x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x + 20 = 4$

Sustraer en ambos lados:

$(- 6 x + 20) - 20 = 4 - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = 4 - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = - 16$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 16}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 16}{- 6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 16}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{16}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(8 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{8}{3}$

15 pasos adicionales

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (- (2 x + 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot (- 2 x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 2 x + 20) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(- 2 x + 20) = - 4 x + 2 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- 2 x + 20) = - 4 x - 4$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x + 20) + 4 x = (- 4 x - 4) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x + 4 x) + 20 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 20 = (- 4 x - 4) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x + 20 = (- 4 x + 4 x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + 20 = - 4$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 20) - 20 = - 4 - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 4 - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 24$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 24}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 24}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 12 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = - 12$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{8}{3}, - 12$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 2 x + 20 |$
$y = 2 | 2 x + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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