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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 3, 5

x=3 , 5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| - x + 2 | - | 2 x - 7 | = 0$

Sumar $| 2 x - 7 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| - x + 2 | - | 2 x - 7 | + | 2 x - 7 | = | 2 x - 7 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| - x + 2 | = | 2 x - 7 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + 2 | = | 2 x - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = (2 x - 7)$
$x = - y$	$(- x + 2) = (- (2 x - 7))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = (2 x - 7)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = (2 x - 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = (2 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = (- (2 x - 7))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(- x + 2) = (2 x - 7)$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 2) - 2 x = (2 x - 7) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x - 2 x) + 2 = (2 x - 7) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 2 = (2 x - 7) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 x + 2 = (2 x - 2 x) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 2 = - 7$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 2) - 2 = - 7 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 7 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 9}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{9}{3}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 3$

8 pasos adicionales

$(- x + 2) = - (2 x - 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- x + 2) = - 2 x + 7$

Sumar a ambos lados:

$(- x + 2) + 2 x = (- 2 x + 7) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x + 2 x) + 2 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x + 2 = (- 2 x + 7) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$x + 2 = (- 2 x + 2 x) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$x + 2 = 7$

Sustraer en ambos lados:

$(x + 2) - 2 = 7 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 7 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 5$

4. Lista las soluciones

$x = 3, 5$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - x + 2 |$
$y = | 2 x - 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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