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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{3}{14}, \frac{7}{16}

x=\frac{3}{14} , \frac{7}{16}

Forma decimal:

x = 0, 214, 0, 438

x=0,214 , 0,438

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + 2 | = 5 | - 3 x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 2) = 5 (- (- 3 x + 1))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| - 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (- 3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = 5 (- (- 3 x + 1))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$(- x + 2) = 5 \cdot (- 3 x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- x + 2) = 5 \cdot - 3 x + 5 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(- x + 2) = - 15 x + 5 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- x + 2) = - 15 x + 5$

Sumar a ambos lados:

$(- x + 2) + 15 x = (- 15 x + 5) + 15 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x + 15 x) + 2 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x + 2 = (- 15 x + 5) + 15 x$

Agrupar términos semejantes:

$14 x + 2 = (- 15 x + 15 x) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x + 2 = 5$

Sustraer en ambos lados:

$(14 x + 2) - 2 = 5 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = 5 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{3}{14}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{3}{14}$

15 pasos adicionales

$(- x + 2) = 5 \cdot (- (- 3 x + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$(- x + 2) = 5 \cdot (3 x - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- x + 2) = 5 \cdot 3 x + 5 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(- x + 2) = 15 x + 5 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- x + 2) = 15 x - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 2) - 15 x = (15 x - 5) - 15 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x - 15 x) + 2 = (15 x - 5) - 15 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 16 x + 2 = (15 x - 5) - 15 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 16 x + 2 = (15 x - 15 x) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 16 x + 2 = - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- 16 x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 16 x = - 5 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 16 x = - 7$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 16 x)}{- 16} = \frac{- 7}{- 16}$

Cancelar los negativos:

$\frac{16 x}{16} = \frac{- 7}{- 16}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 7}{- 16}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{7}{16}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{3}{14}, \frac{7}{16}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - x + 2 |$
$y = 5 | - 3 x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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