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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}

x=-\frac{6}{7} , -\frac{14}{3}

Forma de número mixto:

x = - \frac{6}{7}, - 4 \frac{2}{3}

x=-\frac{6}{7} , -4\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = - 0, 857, - 4, 667

x=-0,857 , -4,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + 2 | = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = 5 \| \frac{1}{2} x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = 5 (\frac{1}{2} x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = 5 (- (\frac{1}{2} x + 1))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

26 pasos adicionales

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{1}{2} x + 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{1}{2} x + 5 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5 \cdot 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot 1)}{2} x + 5$

Combinar los términos semejantes:

$(- x + 2) = \frac{5}{2} x + 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 2) - \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{5}{2} x + 5) - \frac{5}{2} x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x + \frac{- 5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Agrupar coeficientes:

$(- 1 + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 5}{2}) x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(- 2 - 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + 5) - \frac{5}{2} x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = (\frac{5}{2} \cdot x + \frac{- 5}{2} x) + 5$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{(5 - 5)}{2} x + 5$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 7}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x + 5$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 0 x + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 7}{2} x + 2 = 5$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 7}{2} x + 2) - 2 = 5 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 7}{2} x = 5 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 7}{2} x = 3$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = 3 \cdot \frac{2}{- 7}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = 3 \cdot \frac{- 2}{7}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(3 \cdot - 2)}{7}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 6}{7}$

24 pasos adicionales

$(- x + 2) = 5 \cdot (- (\frac{1}{2} x + 1))$

Desarrollar los paréntesis:

$(- x + 2) = 5 \cdot (\frac{- 1}{2} x - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- x + 2) = 5 \cdot \frac{- 1}{2} x + 5 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x + 5 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- x + 2) = \frac{(5 \cdot - 1)}{2} x - 5$

$(- x + 2) = \frac{- 5}{2} x - 5$

Sumar a ambos lados:

$(- x + 2) + \frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 5}{2} x - 5) + \frac{5}{2} x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x + \frac{5}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Agrupar coeficientes:

$(- 1 + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{5}{2}) x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(- 2 + 5)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x - 5) + \frac{5}{2} x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 5}{2} \cdot x + \frac{5}{2} x) - 5$

Combinar las fracciones:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 5 + 5)}{2} x - 5$

Combinar los numeradores:

$\frac{3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x - 5$

Reducir el numerador cero:

$\frac{3}{2} x + 2 = 0 x - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{3}{2} x + 2 = - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{3}{2} x + 2) - 2 = - 5 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{3}{2} x = - 5 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{3}{2} x = - 7$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = - 7 \cdot \frac{2}{3}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 14}{3}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{6}{7}, - \frac{14}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - x + 2 |$
$y = 5 | \frac{1}{2} x + 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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