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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{4}{3}, 4

x=\frac{4}{3} , 4

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{1}{3}, 4

x=1\frac{1}{3} , 4

Forma decimal:

x = 1, 333, 4

x=1,333 , 4

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + 2 | = \frac{1}{2} | x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (- (x))$
$+ x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$- x = y$	$- (- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 2 \| = \frac{1}{2} \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 2) = \frac{1}{2} (- (x))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

21 pasos adicionales

$(- x + 2) = \frac{1}{2} x$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 2) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x) - \frac{1}{2} x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Agrupar coeficientes:

$(- 1 + \frac{- 1}{2}) x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{- 1}{2}) x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(- 2 - 1)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = (\frac{1}{2} \cdot x) - \frac{1}{2} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = \frac{(1 - 1)}{2} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 3}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 3}{2} x + 2 = 0 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 3}{2} x + 2 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 3}{2} x + 2) - 2 = 0 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 3}{2} x = 0 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 3}{2} x = - 2$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = - 2 \cdot \frac{2}{- 3}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = - 2 \cdot \frac{- 2}{3}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(- 2 \cdot - 2)}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{4}{3}$

21 pasos adicionales

$(- x + 2) = \frac{1}{2} \cdot - x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x + 2) = (\frac{1}{2} \cdot - 1) x$

Multiplicar coeficientes:

$(- x + 2) = \frac{(1 \cdot - 1)}{2} x$

Combinar los términos semejantes:

$(- x + 2) = \frac{- 1}{2} x$

Sumar a ambos lados:

$(- x + 2) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x) + \frac{1}{2} x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x + \frac{1}{2} \cdot x) + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Agrupar coeficientes:

$(- 1 + \frac{1}{2}) x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{- 2}{2} + \frac{1}{2}) x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(- 2 + 1)}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = (\frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{1}{2} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + 2 = \frac{0}{2} x$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 1}{2} x + 2 = 0 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 1}{2} x + 2 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 1}{2} x + 2) - 2 = 0 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 1}{2} x = 0 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 1}{2} x = - 2$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{2}{- 1} = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

$x = - 2 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 4$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{4}{3}, 4$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - x + 2 |$
$y = \frac{1}{2} | x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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