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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

v = 72, \frac{99}{2}

v=72 , \frac{99}{2}

Forma de número mixto:

v = 72, 49 \frac{1}{2}

v=72 , 49\frac{1}{2}

Forma decimal:

v = 72, 49, 5

v=72 , 49,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| - v + 27 | - 3 | - v + 57 | = 0$

Sumar $3 | - v + 57 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| - v + 27 | - 3 | - v + 57 | + 3 | - v + 57 | = 3 | - v + 57 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| - v + 27 | = 3 | - v + 57 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - v + 27 | = 3 | - v + 57 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - v + 27 \| = 3 \| - v + 57 \|$
$x = + y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$x = - y$	$(- v + 27) = 3 (- (- v + 57))$
$+ x = y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$- x = y$	$- (- v + 27) = 3 (- v + 57)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - v + 27 \| = 3 \| - v + 57 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- v + 27) = 3 (- v + 57)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- v + 27) = 3 (- (- v + 57))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para v

15 pasos adicionales

$(- v + 27) = 3 \cdot (- v + 57)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- v + 27) = 3 \cdot - v + 3 \cdot 57$

Agrupar términos semejantes:

$(- v + 27) = (3 \cdot - 1) v + 3 \cdot 57$

Multiplicar coeficientes:

$(- v + 27) = - 3 v + 3 \cdot 57$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- v + 27) = - 3 v + 171$

Sumar a ambos lados:

$(- v + 27) + 3 v = (- 3 v + 171) + 3 v$

Agrupar términos semejantes:

$(- v + 3 v) + 27 = (- 3 v + 171) + 3 v$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 v + 27 = (- 3 v + 171) + 3 v$

Agrupar términos semejantes:

$2 v + 27 = (- 3 v + 3 v) + 171$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 v + 27 = 171$

Sustraer en ambos lados:

$(2 v + 27) - 27 = 171 - 27$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 v = 171 - 27$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 v = 144$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 v)}{2} = \frac{144}{2}$

Simplificar la fracción:

$v = \frac{144}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$v = \frac{(72 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$v = 72$

16 pasos adicionales

$(- v + 27) = 3 \cdot (- (- v + 57))$

Desarrollar los paréntesis:

$(- v + 27) = 3 \cdot (v - 57)$

$(- v + 27) = 3 v + 3 \cdot - 57$

Simplificar la expresión aritmética:

$(- v + 27) = 3 v - 171$

Sustraer en ambos lados:

$(- v + 27) - 3 v = (3 v - 171) - 3 v$

Agrupar términos semejantes:

$(- v - 3 v) + 27 = (3 v - 171) - 3 v$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 v + 27 = (3 v - 171) - 3 v$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 v + 27 = (3 v - 3 v) - 171$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 v + 27 = - 171$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 v + 27) - 27 = - 171 - 27$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 v = - 171 - 27$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 v = - 198$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 v)}{- 4} = \frac{- 198}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 v}{4} = \frac{- 198}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$v = \frac{- 198}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$v = \frac{198}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$v = \frac{(99 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$v = \frac{99}{2}$

4. Lista las soluciones

$v = 72, \frac{99}{2}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - v + 27 |$
$y = 3 | - v + 57 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para v

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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