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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{2}{9}, \frac{2}{3}

x=\frac{2}{9} , \frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 0, 222, 0, 667

x=0,222 , 0,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| - 6 x + 2 | - 3 | x | = 0$

Sumar $3 | x |$ a ambos lados de la ecuación.

$| - 6 x + 2 | - 3 | x | + 3 | x | = 3 | x |$

Simplificar la expresión aritmética

$| - 6 x + 2 | = 3 | x |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 6 x + 2 | = 3 | x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 x + 2 \| = 3 \| x \|$
$x = + y$	$(- 6 x + 2) = 3 (x)$
$x = - y$	$(- 6 x + 2) = 3 (- (x))$
$+ x = y$	$(- 6 x + 2) = 3 (x)$
$- x = y$	$- (- 6 x + 2) = 3 (x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 6 x + 2 \| = 3 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 6 x + 2) = 3 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 6 x + 2) = 3 (- (x))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$(- 6 x + 2) = 3 x$

Sustraer en ambos lados:

$(- 6 x + 2) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 6 x - 3 x) + 2 = (3 x) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x + 2 = (3 x) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x + 2 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(- 9 x + 2) - 2 = 0 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x = 0 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 9 x = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Cancelar los negativos:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 2}{- 9}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 2}{- 9}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{2}{9}$

12 pasos adicionales

$(- 6 x + 2) = 3 \cdot - x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 6 x + 2) = (3 \cdot - 1) x$

Multiplicar coeficientes:

$(- 6 x + 2) = - 3 x$

Sumar a ambos lados:

$(- 6 x + 2) + 3 x = (- 3 x) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 6 x + 3 x) + 2 = (- 3 x) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 2 = (- 3 x) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 2 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 2) - 2 = 0 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = 0 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 2}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{2}{3}$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{2}{9}, \frac{2}{3}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 6 x + 2 |$
$y = 3 | x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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