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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{5}, - \frac{1}{2}

x=\frac{1}{5} , -\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 2, - 0, 5

x=0,2 , -0,5

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 x + 2 | = | 7 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 2 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$	$(- 3 x + 2) = (7 x)$
$x = - y$	$(- 3 x + 2) = - (7 x)$
$+ x = y$	$(- 3 x + 2) = (7 x)$
$- x = y$	$- (- 3 x + 2) = (7 x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 x + 2 \| = \| 7 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 x + 2) = (7 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 x + 2) = - (7 x)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$(- 3 x + 2) = 7 x$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 2) - 7 x = (7 x) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 x - 7 x) + 2 = (7 x) - 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 x + 2 = (7 x) - 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 x + 2 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(- 10 x + 2) - 2 = 0 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 x = 0 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 10 x = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 2}{- 10}$

Cancelar los negativos:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2}{- 10}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 2}{- 10}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{2}{10}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{5}$

9 pasos adicionales

$(- 3 x + 2) = - 7 x$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 2) - 2 = (- 7 x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = (- 7 x) - 2$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 x) + 7 x = ((- 7 x) - 2) + 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = ((- 7 x) - 2) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$4 x = (- 7 x + 7 x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = - 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 2}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 2}{4}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{1}{5}, - \frac{1}{2}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 3 x + 2 |$
$y = | 7 x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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