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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = 0, 0

y=0 , 0

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{2}{5} y | = | \frac{4}{5} y |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y \| = \| \frac{4}{5} y \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} y) = (\frac{4}{5} y)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} y) = - (\frac{4}{5} y)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} y) = (\frac{4}{5} y)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} y) = (\frac{4}{5} y)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y \| = \| \frac{4}{5} y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} y) = (\frac{4}{5} y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} y) = - (\frac{4}{5} y)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

7 pasos adicionales

$\frac{2}{5} \cdot y = \frac{4}{5} y$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{2}{5} y) - \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} y) - \frac{4}{5} y$

Combinar las fracciones:

$\frac{(2 - 4)}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} \cdot y) - \frac{4}{5} y$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 2}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} \cdot y) - \frac{4}{5} y$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 2}{5} \cdot y = \frac{(4 - 4)}{5} y$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 2}{5} \cdot y = \frac{0}{5} y$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 2}{5} y = 0 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 2}{5} y = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$y = 0$

10 pasos adicionales

$\frac{2}{5} \cdot y = \frac{- 4}{5} y$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{2}{5} y) \cdot \frac{5}{2} = (\frac{- 4}{5} y) \cdot \frac{5}{2}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}) y = (\frac{- 4}{5} y) \cdot \frac{5}{2}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(2 \cdot 5)}{(5 \cdot 2)} \cdot y = (\frac{- 4}{5} y) \cdot \frac{5}{2}$

Simplificar la fracción:

$y = (\frac{- 4}{5} y) \cdot \frac{5}{2}$

Agrupar términos semejantes:

$y = (\frac{- 4}{5} \cdot \frac{5}{2}) y$

Multiplicar coeficientes:

$y = \frac{(- 4 \cdot 5)}{(5 \cdot 2)} y$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = - 2 y$

Sumar a ambos lados:

$y + 2 y = (- 2 y) + 2 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 y = (- 2 y) + 2 y$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 y = 0$

Dividir ambos lados entre el coeficiente:

$y = 0$

3. Lista las soluciones

$y = 0, 0$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{2}{5} y |$
$y = | \frac{4}{5} y |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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