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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

y = \frac{15}{2}, - \frac{35}{6}

y=\frac{15}{2} , -\frac{35}{6}

Forma de número mixto:

y = 7 \frac{1}{2}, - 5 \frac{5}{6}

y=7\frac{1}{2} , -5\frac{5}{6}

Forma decimal:

y = 7, 5, - 5, 833

y=7,5 , -5,833

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{2}{5} y + 5 | = | \frac{4}{5} y + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y + 5 \| = \| \frac{4}{5} y + 2 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} y + 5 \| = \| \frac{4}{5} y + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

20 pasos adicionales

$(\frac{2}{5} \cdot y + 5) = (\frac{4}{5} y + 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{2}{5} y + 5) - \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{4}{5} y + 2) - \frac{4}{5} y$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{2}{5} \cdot y + \frac{- 4}{5} \cdot y) + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Combinar las fracciones:

$\frac{(2 - 4)}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + 2) - \frac{4}{5} y$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = (\frac{4}{5} \cdot y + \frac{- 4}{5} y) + 2$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = \frac{(4 - 4)}{5} y + 2$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 2}{5} \cdot y + 5 = \frac{0}{5} y + 2$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 2}{5} y + 5 = 0 y + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 2}{5} y + 5 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 2}{5} y + 5) - 5 = 2 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 2}{5} y = 2 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 2}{5} y = - 3$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 2}{5} y) \cdot \frac{5}{- 2} = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 2}{5} y \cdot \frac{- 5}{2} = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5}{2}) y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 2 \cdot - 5)}{(5 \cdot 2)} y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

$y = - 3 \cdot \frac{5}{- 2}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$y = - 3 \cdot \frac{- 5}{2}$

Multiplicar las fracciones:

$y = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = \frac{15}{2}$

18 pasos adicionales

$(\frac{2}{5} y + 5) = - (\frac{4}{5} y + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{2}{5} \cdot y + 5) = \frac{- 4}{5} y - 2$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{2}{5} y + 5) + \frac{4}{5} \cdot y = (\frac{- 4}{5} y - 2) + \frac{4}{5} y$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{2}{5} \cdot y + \frac{4}{5} \cdot y) + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Combinar las fracciones:

$\frac{(2 + 4)}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Combinar los numeradores:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y - 2) + \frac{4}{5} y$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = (\frac{- 4}{5} \cdot y + \frac{4}{5} y) - 2$

Combinar las fracciones:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = \frac{(- 4 + 4)}{5} y - 2$

Combinar los numeradores:

$\frac{6}{5} \cdot y + 5 = \frac{0}{5} y - 2$

Reducir el numerador cero:

$\frac{6}{5} y + 5 = 0 y - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{6}{5} y + 5 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{6}{5} y + 5) - 5 = - 2 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{6}{5} y = - 2 - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{6}{5} y = - 7$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{6}{5} y) \cdot \frac{5}{6} = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Simplificar la fracción:

$y = - 7 \cdot \frac{5}{6}$

Multiplicar las fracciones:

$y = \frac{(- 7 \cdot 5)}{6}$

Simplificar la expresión aritmética:

$y = \frac{- 35}{6}$

3. Lista las soluciones

$y = \frac{15}{2}, - \frac{35}{6}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{2}{5} y + 5 |$
$y = | \frac{4}{5} y + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para y

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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