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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 0, 326, 0, 278

x=0,326 , 0,278

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| \frac{2}{5} x | + | - 5 x + 1, 5 | = 0$

Sumar $- | - 5 x + 1, 5 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| \frac{2}{5} x | + | - 5 x + 1, 5 | - | - 5 x + 1, 5 | = - | - 5 x + 1, 5 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| \frac{2}{5} x | = - | - 5 x + 1, 5 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{2}{5} x | = - | - 5 x + 1, 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = - \| - 5 x + 1.5 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} x) = - - (- 5 x + 1.5)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = - \| - 5 x + 1.5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - (- 5 x + 1.5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - - (- 5 x + 1.5)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

17 pasos adicionales

$\frac{2}{5} x = - (- 5 x + 1, 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$\frac{2}{5} x = 5 x - 1, 5$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{2}{5} x) - 5 x = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{2}{5} - 5) x = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{2}{5} + \frac{- 25}{5}) x = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(2 - 25)}{5} x = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 23}{5} x = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 23}{5} x = (5 x - 5 x) - 1, 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 23}{5} x = - 1, 5$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 23}{5} x) \cdot \frac{5}{- 23} = - 1, 5 \cdot \frac{5}{- 23}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 23}{5} x \cdot \frac{- 5}{23} = - 1, 5 \cdot \frac{5}{- 23}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 23}{5} \cdot \frac{- 5}{23}) x = - 1, 5 \cdot \frac{5}{- 23}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 23 \cdot - 5)}{(5 \cdot 23)} x = - 1, 5 \cdot \frac{5}{- 23}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 x = - 1, 5 \cdot \frac{5}{- 23}$

$x = - 1, 5 \cdot \frac{5}{- 23}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = - 1, 5 \cdot \frac{- 5}{23}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(- 1, 5 \cdot - 5)}{23}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{7, 5}{23}$

$x = 0, 3261$

14 pasos adicionales

$\frac{2}{5} x = - (- (- 5 x + 1, 5))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$\frac{2}{5} x = - 5 x + 1, 5$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{2}{5} x) + 5 x = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{2}{5} + 5) x = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{2}{5} + \frac{25}{5}) x = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(2 + 25)}{5} x = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Combinar los numeradores:

$\frac{27}{5} x = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{27}{5} x = (- 5 x + 5 x) + 1, 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{27}{5} x = 1, 5$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{27}{5} x) \cdot \frac{5}{27} = 1, 5 \cdot \frac{5}{27}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{27}{5} \cdot \frac{5}{27}) x = 1, 5 \cdot \frac{5}{27}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(27 \cdot 5)}{(5 \cdot 27)} x = 1, 5 \cdot \frac{5}{27}$

Simplificar la fracción:

$x = 1, 5 \cdot \frac{5}{27}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(1, 5 \cdot 5)}{27}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{7, 5}{27}$

$x = 0, 2778$

4. Lista las soluciones

$x = 0, 326, 0, 278$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{2}{5} x |$
$y = - | - 5 x + 1, 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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