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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 5, \frac{15}{7}

x=5 , \frac{15}{7}

Forma de número mixto:

x = 5, 2 \frac{1}{7}

x=5 , 2\frac{1}{7}

Forma decimal:

x = 5, 2, 143

x=5 , 2,143

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{2}{5} x | = | x - 3 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(\frac{2}{5} x) = (x - 3)$
$x = - y$	$(\frac{2}{5} x) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (\frac{2}{5} x) = (x - 3)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{2}{5} x \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{2}{5} x) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{2}{5} x) = - (x - 3)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

15 pasos adicionales

$\frac{2}{5} x = (x - 3)$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{2}{5} x) - x = (x - 3) - x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{2}{5} - 1) x = (x - 3) - x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{2}{5} + \frac{- 5}{5}) x = (x - 3) - x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(2 - 5)}{5} x = (x - 3) - x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 3}{5} x = (x - 3) - x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 3}{5} x = (x - x) - 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 3}{5} x = - 3$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 3}{5} x) \cdot \frac{5}{- 3} = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 3}{5} x \cdot \frac{- 5}{3} = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5}{3}) x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 3 \cdot - 5)}{(5 \cdot 3)} x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

$x = - 3 \cdot \frac{5}{- 3}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = - 3 \cdot \frac{- 5}{3}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{3}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 5$

13 pasos adicionales

$\frac{2}{5} x = - (x - 3)$

Desarrollar los paréntesis:

$\frac{2}{5} x = - x + 3$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{2}{5} x) + x = (- x + 3) + x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{2}{5} + 1) x = (- x + 3) + x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{2}{5} + \frac{5}{5}) x = (- x + 3) + x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(2 + 5)}{5} x = (- x + 3) + x$

Combinar los numeradores:

$\frac{7}{5} x = (- x + 3) + x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{7}{5} x = (- x + x) + 3$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{7}{5} x = 3$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{7}{5} x) \cdot \frac{5}{7} = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}) x = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(7 \cdot 5)}{(5 \cdot 7)} x = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Simplificar la fracción:

$x = 3 \cdot \frac{5}{7}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(3 \cdot 5)}{7}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{15}{7}$

3. Lista las soluciones

$x = 5, \frac{15}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{2}{5} x |$
$y = | x - 3 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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