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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 0, 475, 0, 183

x=0,475 , 0,183

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| x + \frac{2}{5} | + | - 5 x + 1, 5 | = 0$

Sumar $- | - 5 x + 1, 5 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| x + \frac{2}{5} | + | - 5 x + 1, 5 | - | - 5 x + 1, 5 | = - | - 5 x + 1, 5 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| x + \frac{2}{5} | = - | - 5 x + 1, 5 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| x + \frac{2}{5} | = - | - 5 x + 1, 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{2}{5} \| = - \| - 5 x + 1.5 \|$
$x = + y$	$(x + \frac{2}{5}) = - (- 5 x + 1.5)$
$x = - y$	$(x + \frac{2}{5}) = - - (- 5 x + 1.5)$
$+ x = y$	$(x + \frac{2}{5}) = - (- 5 x + 1.5)$
$- x = y$	$- (x + \frac{2}{5}) = - (- 5 x + 1.5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + \frac{2}{5} \| = - \| - 5 x + 1.5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + \frac{2}{5}) = - (- 5 x + 1.5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + \frac{2}{5}) = - - (- 5 x + 1.5)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

17 pasos adicionales

$(x + \frac{2}{5}) = - (- 5 x + 1, 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(x + \frac{2}{5}) = 5 x - 1, 5$

Sustraer en ambos lados:

$(x + \frac{2}{5}) - 5 x = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x - 5 x) + \frac{2}{5} = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + \frac{2}{5} = (5 x - 1, 5) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x + \frac{2}{5} = (5 x - 5 x) - 1, 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + \frac{2}{5} = - 1, 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 x + \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} = - 1, 5 - \frac{2}{5}$

Combinar las fracciones:

$- 4 x + \frac{(2 - 2)}{5} = - 1, 5 - \frac{2}{5}$

Combinar los numeradores:

$- 4 x + \frac{0}{5} = - 1, 5 - \frac{2}{5}$

Reducir el numerador cero:

$- 4 x + 0 = - 1, 5 - \frac{2}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 1, 5 - \frac{2}{5}$

Dividir fracción para adición:

$- 4 x = - 1, 5 - 0, 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = - 1, 9$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 1, 9}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1, 9}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 1, 9}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{1, 9}{4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 0, 475$

15 pasos adicionales

$(x + \frac{2}{5}) = - (- (- 5 x + 1, 5))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(x + \frac{2}{5}) = - 5 x + 1, 5$

Sumar a ambos lados:

$(x + \frac{2}{5}) + 5 x = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(x + 5 x) + \frac{2}{5} = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + \frac{2}{5} = (- 5 x + 1, 5) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x + \frac{2}{5} = (- 5 x + 5 x) + 1, 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + \frac{2}{5} = 1, 5$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x + \frac{2}{5}) - \frac{2}{5} = 1, 5 - \frac{2}{5}$

Combinar las fracciones:

$6 x + \frac{(2 - 2)}{5} = 1, 5 - \frac{2}{5}$

Combinar los numeradores:

$6 x + \frac{0}{5} = 1, 5 - \frac{2}{5}$

Reducir el numerador cero:

$6 x + 0 = 1, 5 - \frac{2}{5}$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 1, 5 - \frac{2}{5}$

Dividir fracción para adición:

$6 x = 1, 5 - 0, 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 1, 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{1, 1}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{1, 1}{6}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 0, 1833$

4. Lista las soluciones

$x = 0, 475, 0, 183$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | x + \frac{2}{5} |$
$y = - | - 5 x + 1, 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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