Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{3}, 3

x=\frac{1}{3} , 3

Forma decimal:

x = 0, 333, 3

x=0,333 , 3

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 2 x + 2 | = 2 | - 2 x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 2 \| = 2 \| - 2 x + 2 \|$
$x = + y$	$(2 x + 2) = 2 (- 2 x + 2)$
$x = - y$	$(2 x + 2) = 2 (- (- 2 x + 2))$
$+ x = y$	$(2 x + 2) = 2 (- 2 x + 2)$
$- x = y$	$- (2 x + 2) = 2 (- 2 x + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 2 \| = 2 \| - 2 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 2) = 2 (- 2 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 2) = 2 (- (- 2 x + 2))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

14 pasos adicionales

$(2 x + 2) = 2 \cdot (- 2 x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x + 2) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x + 2) = - 4 x + 2 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(2 x + 2) = - 4 x + 4$

Sumar a ambos lados:

$(2 x + 2) + 4 x = (- 4 x + 4) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x + 4 x) + 2 = (- 4 x + 4) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 2 = (- 4 x + 4) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x + 2 = (- 4 x + 4 x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 2 = 4$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x + 2) - 2 = 4 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 4 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{2}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{2}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{3}$

17 pasos adicionales

$(2 x + 2) = 2 \cdot (- (- 2 x + 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x + 2) = 2 \cdot (2 x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2 x + 2) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x + 2) = 4 x + 2 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(2 x + 2) = 4 x - 4$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + 2) - 4 x = (4 x - 4) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(2 x - 4 x) + 2 = (4 x - 4) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 2 = (4 x - 4) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x + 2 = (4 x - 4 x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 2 = - 4$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 2) - 2 = - 4 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = - 4 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{6}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 3$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{1}{3}, 3$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 2 x + 2 |$
$y = 2 | - 2 x + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos