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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

= \frac{8}{3}, \frac{4}{3}

=\frac{8}{3} , \frac{4}{3}

Forma de número mixto:

= 2 \frac{2}{3}, 1 \frac{1}{3}

=2\frac{2}{3} , 1\frac{1}{3}

Forma decimal:

= 2, 667, 1, 333

=2,667 , 1,333

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| + 2 | = 3 | x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 2 \| = 3 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(+ 2) = 3 (x - 2)$
$x = - y$	$(+ 2) = 3 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(+ 2) = 3 (x - 2)$
$- x = y$	$- (+ 2) = 3 (x - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 2 \| = 3 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 2) = 3 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 2) = 3 (- (x - 2))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para

7 pasos adicionales

$(2) = 3 \cdot (x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(2) = 3 x + 3 \cdot - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(2) = 3 x - 6$

Cambiar lados:

$3 x - 6 = (2)$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 6) + 6 = (2) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = (2) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{8}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{8}{3}$

12 pasos adicionales

$(2) = 3 \cdot (- (x - 2))$

Desarrollar los paréntesis:

$(2) = 3 \cdot (- x + 2)$

$(2) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 2$

Agrupar términos semejantes:

$(2) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(2) = - 3 x + 3 \cdot 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$(2) = - 3 x + 6$

Cambiar lados:

$- 3 x + 6 = (2)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 6) - 6 = (2) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = (2) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 4}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{4}{3}$

3. Lista las soluciones

$= \frac{8}{3}, \frac{4}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | + 2 |$
$y = 3 | x - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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