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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

g = \frac{5}{2}, - 40

g=\frac{5}{2} , -40

Forma de número mixto:

g = 2 \frac{1}{2}, - 40

g=2\frac{1}{2} , -40

Forma decimal:

g = 2, 5, - 40

g=2,5 , -40

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 16 g - 40 | = - 4 | 4 g - 10 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 16 g - 40 \| = - 4 \| 4 g - 10 \|$
$x = + y$	$(16 g - 40) = - 4 (4 g - 10)$
$x = - y$	$(16 g - 40) = - 4 (- (4 g - 10))$
$+ x = y$	$(16 g - 40) = - 4 (4 g - 10)$
$- x = y$	$- (16 g - 40) = - 4 (4 g - 10)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 16 g - 40 \| = - 4 \| 4 g - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(16 g - 40) = - 4 (4 g - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(16 g - 40) = - 4 (- (4 g - 10))$

2. Resuelve las dos ecuaciones para g

14 pasos adicionales

$(16 g - 40) = - 4 \cdot (4 g - 10)$

Desarrollar los paréntesis:

$(16 g - 40) = - 4 \cdot 4 g - 4 \cdot - 10$

Multiplicar coeficientes:

$(16 g - 40) = - 16 g - 4 \cdot - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$(16 g - 40) = - 16 g + 40$

Sumar a ambos lados:

$(16 g - 40) + 16 g = (- 16 g + 40) + 16 g$

Agrupar términos semejantes:

$(16 g + 16 g) - 40 = (- 16 g + 40) + 16 g$

Simplificar la expresión aritmética:

$32 g - 40 = (- 16 g + 40) + 16 g$

Agrupar términos semejantes:

$32 g - 40 = (- 16 g + 16 g) + 40$

Simplificar la expresión aritmética:

$32 g - 40 = 40$

Sumar a ambos lados:

$(32 g - 40) + 40 = 40 + 40$

Simplificar la expresión aritmética:

$32 g = 40 + 40$

Simplificar la expresión aritmética:

$32 g = 80$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(32 g)}{32} = \frac{80}{32}$

Simplificar la fracción:

$g = \frac{80}{32}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$g = \frac{(5 \cdot 16)}{(2 \cdot 16)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$g = \frac{5}{2}$

8 pasos adicionales

$(16 g - 40) = - 4 \cdot (- (4 g - 10))$

Desarrollar los paréntesis:

$(16 g - 40) = - 4 \cdot (- 4 g + 10)$

Desarrollar los paréntesis:

$(16 g - 40) = - 4 \cdot - 4 g - 4 \cdot 10$

Multiplicar coeficientes:

$(16 g - 40) = 16 g - 4 \cdot 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$(16 g - 40) = 16 g - 40$

Sustraer en ambos lados:

$(16 g - 40) - 16 g = (16 g - 40) - 16 g$

Agrupar términos semejantes:

$(16 g - 16 g) - 40 = (16 g - 40) - 16 g$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 40 = (16 g - 40) - 16 g$

Agrupar términos semejantes:

$- 40 = (16 g - 16 g) - 40$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 40 = - 40$

3. Lista las soluciones

$g = \frac{5}{2}, - 40$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 16 g - 40 |$
$y = - 4 | 4 g - 10 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para g

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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