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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 3, - \frac{4}{11}

x=3 , -\frac{4}{11}

Forma decimal:

x = 3, - 0.364

x=3 , -0.364

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 15 x - 8 | = | 7 x + 16 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 8 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$	$(15 x - 8) = (7 x + 16)$
$x = - y$	$(15 x - 8) = - (7 x + 16)$
$+ x = y$	$(15 x - 8) = (7 x + 16)$
$- x = y$	$- (15 x - 8) = (7 x + 16)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 15 x - 8 \| = \| 7 x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(15 x - 8) = (7 x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(15 x - 8) = - (7 x + 16)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(15 x - 8) = (7 x + 16)$

Sustraer en ambos lados:

$(15 x - 8) - 7 x = (7 x + 16) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(15 x - 7 x) - 8 = (7 x + 16) - 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 8 = (7 x + 16) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$8 x - 8 = (7 x - 7 x) + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x - 8 = 16$

Sumar a ambos lados:

$(8 x - 8) + 8 = 16 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 16 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$8 x = 24$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{24}{8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{24}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 3$

12 pasos adicionales

$(15 x - 8) = - (7 x + 16)$

Desarrollar los paréntesis:

$(15 x - 8) = - 7 x - 16$

Sumar a ambos lados:

$(15 x - 8) + 7 x = (- 7 x - 16) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(15 x + 7 x) - 8 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$22 x - 8 = (- 7 x - 16) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$22 x - 8 = (- 7 x + 7 x) - 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$22 x - 8 = - 16$

Sumar a ambos lados:

$(22 x - 8) + 8 = - 16 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$22 x = - 16 + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$22 x = - 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(22 x)}{22} = \frac{- 8}{22}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 8}{22}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(11 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 4}{11}$

3. Lista las soluciones

$x = 3, - \frac{4}{11}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 15 x - 8 |$
$y = | 7 x + 16 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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