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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{3}, - \frac{5}{7}

x=\frac{1}{3} , -\frac{5}{7}

Forma decimal:

x = 0, 333, - 0, 714

x=0,333 , -0,714

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 12 x + 7 | = | 9 x + 8 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x + 7 \| = \| 9 x + 8 \|$
$x = + y$	$(12 x + 7) = (9 x + 8)$
$x = - y$	$(12 x + 7) = - (9 x + 8)$
$+ x = y$	$(12 x + 7) = (9 x + 8)$
$- x = y$	$- (12 x + 7) = (9 x + 8)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x + 7 \| = \| 9 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(12 x + 7) = (9 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(12 x + 7) = - (9 x + 8)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

$(12 x + 7) = (9 x + 8)$

Sustraer en ambos lados:

$(12 x + 7) - 9 x = (9 x + 8) - 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$(12 x - 9 x) + 7 = (9 x + 8) - 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 7 = (9 x + 8) - 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x + 7 = (9 x - 9 x) + 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 7 = 8$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 7) - 7 = 8 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 8 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{1}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{1}{3}$

12 pasos adicionales

$(12 x + 7) = - (9 x + 8)$

Desarrollar los paréntesis:

$(12 x + 7) = - 9 x - 8$

Sumar a ambos lados:

$(12 x + 7) + 9 x = (- 9 x - 8) + 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$(12 x + 9 x) + 7 = (- 9 x - 8) + 9 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$21 x + 7 = (- 9 x - 8) + 9 x$

Agrupar términos semejantes:

$21 x + 7 = (- 9 x + 9 x) - 8$

Simplificar la expresión aritmética:

$21 x + 7 = - 8$

Sustraer en ambos lados:

$(21 x + 7) - 7 = - 8 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$21 x = - 8 - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$21 x = - 15$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{- 15}{21}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 15}{21}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 5}{7}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{1}{3}, - \frac{5}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 12 x + 7 |$
$y = | 9 x + 8 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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