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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{3}{10}, - \frac{15}{14}

x=\frac{3}{10} , -\frac{15}{14}

Forma de número mixto:

x = \frac{3}{10}, - 1 \frac{1}{14}

x=\frac{3}{10} , -1\frac{1}{14}

Forma decimal:

x = 0, 3, - 1, 071

x=0,3 , -1,071

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 12 x + 6 | = | 2 x + 9 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x + 6 \| = \| 2 x + 9 \|$
$x = + y$	$(12 x + 6) = (2 x + 9)$
$x = - y$	$(12 x + 6) = - (2 x + 9)$
$+ x = y$	$(12 x + 6) = (2 x + 9)$
$- x = y$	$- (12 x + 6) = (2 x + 9)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 12 x + 6 \| = \| 2 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(12 x + 6) = (2 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(12 x + 6) = - (2 x + 9)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

$(12 x + 6) = (2 x + 9)$

Sustraer en ambos lados:

$(12 x + 6) - 2 x = (2 x + 9) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(12 x - 2 x) + 6 = (2 x + 9) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x + 6 = (2 x + 9) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$10 x + 6 = (2 x - 2 x) + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x + 6 = 9$

Sustraer en ambos lados:

$(10 x + 6) - 6 = 9 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = 9 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$10 x = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{3}{10}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{3}{10}$

10 pasos adicionales

$(12 x + 6) = - (2 x + 9)$

Desarrollar los paréntesis:

$(12 x + 6) = - 2 x - 9$

Sumar a ambos lados:

$(12 x + 6) + 2 x = (- 2 x - 9) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(12 x + 2 x) + 6 = (- 2 x - 9) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x + 6 = (- 2 x - 9) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$14 x + 6 = (- 2 x + 2 x) - 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x + 6 = - 9$

Sustraer en ambos lados:

$(14 x + 6) - 6 = - 9 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = - 9 - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = - 15$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 15}{14}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 15}{14}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{3}{10}, - \frac{15}{14}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 12 x + 6 |$
$y = | 2 x + 9 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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