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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{1}{2}, \frac{14}{3}

x=-\frac{1}{2} , \frac{14}{3}

Forma de número mixto:

x = - \frac{1}{2}, 4 \frac{2}{3}

x=-\frac{1}{2} , 4\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = - 0, 5, 4, 667

x=-0,5 , 4,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 7 x + 12 | = | x + 16 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 12 \| = \| x + 16 \|$
$x = + y$	$(- 7 x + 12) = (x + 16)$
$x = - y$	$(- 7 x + 12) = - (x + 16)$
$+ x = y$	$(- 7 x + 12) = (x + 16)$
$- x = y$	$- (- 7 x + 12) = (x + 16)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 7 x + 12 \| = \| x + 16 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 7 x + 12) = (x + 16)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 7 x + 12) = - (x + 16)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(- 7 x + 12) = (x + 16)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 7 x + 12) - x = (x + 16) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 7 x - x) + 12 = (x + 16) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x + 12 = (x + 16) - x$

Agrupar términos semejantes:

$- 8 x + 12 = (x - x) + 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x + 12 = 16$

Sustraer en ambos lados:

$(- 8 x + 12) - 12 = 16 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = 16 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = 4$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{4}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{4}{- 8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{4}{- 8}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 4}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 pasos adicionales

$(- 7 x + 12) = - (x + 16)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 7 x + 12) = - x - 16$

Sumar a ambos lados:

$(- 7 x + 12) + x = (- x - 16) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 7 x + x) + 12 = (- x - 16) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x + 12 = (- x - 16) + x$

Agrupar términos semejantes:

$- 6 x + 12 = (- x + x) - 16$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x + 12 = - 16$

Sustraer en ambos lados:

$(- 6 x + 12) - 12 = - 16 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = - 16 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 6 x = - 28$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 28}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 28}{- 6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 28}{- 6}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{28}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(14 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{14}{3}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{1}{2}, \frac{14}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 7 x + 12 |$
$y = | x + 16 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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