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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{6}{25}, \frac{18}{5}

x=\frac{6}{25} , \frac{18}{5}

Forma de número mixto:

x = \frac{6}{25}, 3 \frac{3}{5}

x=\frac{6}{25} , 3\frac{3}{5}

Forma decimal:

x = 0, 24, 3, 6

x=0,24 , 3,6

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 15 x + 12 | = | 10 x + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 15 x + 12 \| = \| 10 x + 6 \|$
$x = + y$	$(- 15 x + 12) = (10 x + 6)$
$x = - y$	$(- 15 x + 12) = - (10 x + 6)$
$+ x = y$	$(- 15 x + 12) = (10 x + 6)$
$- x = y$	$- (- 15 x + 12) = (10 x + 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 15 x + 12 \| = \| 10 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 15 x + 12) = (10 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 15 x + 12) = - (10 x + 6)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(- 15 x + 12) = (10 x + 6)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 15 x + 12) - 10 x = (10 x + 6) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 15 x - 10 x) + 12 = (10 x + 6) - 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 25 x + 12 = (10 x + 6) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 25 x + 12 = (10 x - 10 x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 25 x + 12 = 6$

Sustraer en ambos lados:

$(- 25 x + 12) - 12 = 6 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 25 x = 6 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 25 x = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 25 x)}{- 25} = \frac{- 6}{- 25}$

Cancelar los negativos:

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 6}{- 25}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 6}{- 25}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{6}{25}$

12 pasos adicionales

$(- 15 x + 12) = - (10 x + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 15 x + 12) = - 10 x - 6$

Sumar a ambos lados:

$(- 15 x + 12) + 10 x = (- 10 x - 6) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 15 x + 10 x) + 12 = (- 10 x - 6) + 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + 12 = (- 10 x - 6) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 5 x + 12 = (- 10 x + 10 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + 12 = - 6$

Sustraer en ambos lados:

$(- 5 x + 12) - 12 = - 6 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = - 6 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = - 18$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 18}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 18}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 18}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{18}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{6}{25}, \frac{18}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 15 x + 12 |$
$y = | 10 x + 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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