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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{1}{7}, - \frac{23}{3}

x=-\frac{1}{7} , -\frac{23}{3}

Forma de número mixto:

x = - \frac{1}{7}, - 7 \frac{2}{3}

x=-\frac{1}{7} , -7\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = - 0, 143, - 7, 667

x=-0,143 , -7,667

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 5 x + 12 | = | - 2 x + 11 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 12 \| = \| - 2 x + 11 \|$
$x = + y$	$(5 x + 12) = (- 2 x + 11)$
$x = - y$	$(5 x + 12) = - (- 2 x + 11)$
$+ x = y$	$(5 x + 12) = (- 2 x + 11)$
$- x = y$	$- (5 x + 12) = (- 2 x + 11)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 12 \| = \| - 2 x + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 12) = (- 2 x + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 12) = - (- 2 x + 11)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

$(5 x + 12) = (- 2 x + 11)$

Sumar a ambos lados:

$(5 x + 12) + 2 x = (- 2 x + 11) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x + 2 x) + 12 = (- 2 x + 11) + 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x + 12 = (- 2 x + 11) + 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$7 x + 12 = (- 2 x + 2 x) + 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x + 12 = 11$

Sustraer en ambos lados:

$(7 x + 12) - 12 = 11 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = 11 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$7 x = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 1}{7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 1}{7}$

10 pasos adicionales

$(5 x + 12) = - (- 2 x + 11)$

Desarrollar los paréntesis:

$(5 x + 12) = 2 x - 11$

Sustraer en ambos lados:

$(5 x + 12) - 2 x = (2 x - 11) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$(5 x - 2 x) + 12 = (2 x - 11) - 2 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 12 = (2 x - 11) - 2 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x + 12 = (2 x - 2 x) - 11$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 12 = - 11$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 12) - 12 = - 11 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 11 - 12$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = - 23$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 23}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 23}{3}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{1}{7}, - \frac{23}{3}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 5 x + 12 |$
$y = | - 2 x + 11 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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