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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

= \frac{13}{4}, - \frac{11}{4}

=\frac{13}{4} , -\frac{11}{4}

Forma de número mixto:

= 3 \frac{1}{4}, - 2 \frac{3}{4}

=3\frac{1}{4} , -2\frac{3}{4}

Forma decimal:

= 3, 25, - 2, 75

=3,25 , -2,75

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| + 12 | = | 4 x - 1 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 12 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$(+ 12) = (4 x - 1)$
$x = - y$	$(+ 12) = - (4 x - 1)$
$+ x = y$	$(+ 12) = (4 x - 1)$
$- x = y$	$- (+ 12) = (4 x - 1)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 12 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 12) = (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 12) = - (4 x - 1)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para

5 pasos adicionales

$(12) = (4 x - 1)$

Cambiar lados:

$(4 x - 1) = (12)$

Sumar a ambos lados:

$(4 x - 1) + 1 = (12) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = (12) + 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$4 x = 13$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{13}{4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{13}{4}$

8 pasos adicionales

$(12) = - (4 x - 1)$

Desarrollar los paréntesis:

$(12) = - 4 x + 1$

Cambiar lados:

$- 4 x + 1 = (12)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 x + 1) - 1 = (12) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = (12) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 11$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{11}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{11}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{11}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 11}{4}$

3. Lista las soluciones

$= \frac{13}{4}, - \frac{11}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | + 12 |$
$y = | 4 x - 1 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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