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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 15, \frac{1}{7}

x=15 , \frac{1}{7}

Forma decimal:

x = 15, 0, 143

x=15 , 0,143

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 11 x - 9 | = | 10 x + 6 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 11 x - 9 \| = \| 10 x + 6 \|$
$x = + y$	$(11 x - 9) = (10 x + 6)$
$x = - y$	$(11 x - 9) = - (10 x + 6)$
$+ x = y$	$(11 x - 9) = (10 x + 6)$
$- x = y$	$- (11 x - 9) = (10 x + 6)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 11 x - 9 \| = \| 10 x + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(11 x - 9) = (10 x + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(11 x - 9) = - (10 x + 6)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

7 pasos adicionales

$(11 x - 9) = (10 x + 6)$

Sustraer en ambos lados:

$(11 x - 9) - 10 x = (10 x + 6) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(11 x - 10 x) - 9 = (10 x + 6) - 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 9 = (10 x + 6) - 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$x - 9 = (10 x - 10 x) + 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$x - 9 = 6$

Sumar a ambos lados:

$(x - 9) + 9 = 6 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 6 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 15$

12 pasos adicionales

$(11 x - 9) = - (10 x + 6)$

Desarrollar los paréntesis:

$(11 x - 9) = - 10 x - 6$

Sumar a ambos lados:

$(11 x - 9) + 10 x = (- 10 x - 6) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$(11 x + 10 x) - 9 = (- 10 x - 6) + 10 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$21 x - 9 = (- 10 x - 6) + 10 x$

Agrupar términos semejantes:

$21 x - 9 = (- 10 x + 10 x) - 6$

Simplificar la expresión aritmética:

$21 x - 9 = - 6$

Sumar a ambos lados:

$(21 x - 9) + 9 = - 6 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$21 x = - 6 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$21 x = 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(21 x)}{21} = \frac{3}{21}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{3}{21}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{1}{7}$

3. Lista las soluciones

$x = 15, \frac{1}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 11 x - 9 |$
$y = | 10 x + 6 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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