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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta: x=9,1
x=9 , 1

Otras formas de resolver

Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
|x|=|y|x=±y y |x|=|y|±x=y
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
|10x18|=|8x|
sin las barras de valor absoluto:

|x|=|y||10x18|=|8x|
x=+y(10x18)=(8x)
x=y(10x18)=(8x)
+x=y(10x18)=(8x)
x=y(10x18)=(8x)

Cuando se simplifican, las ecuaciones x=+y y +x=y son las mismas y las ecuaciones x=y y x=y son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

|x|=|y||10x18|=|8x|
x=+y , +x=y(10x18)=(8x)
x=y , x=y(10x18)=(8x)

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

(10x-18)=8x

Sustraer en ambos lados:

(10x-18)-8x=(8x)-8x

Agrupar términos semejantes:

(10x-8x)-18=(8x)-8x

Simplificar la expresión aritmética:

2x-18=(8x)-8x

Simplificar la expresión aritmética:

2x18=0

Sumar a ambos lados:

(2x-18)+18=0+18

Simplificar la expresión aritmética:

2x=0+18

Simplificar la expresión aritmética:

2x=18

Dividir ambos lados por :

(2x)2=182

Simplificar la fracción:

x=182

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

x=(9·2)(1·2)

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

x=9

8 pasos adicionales

(10x-18)=-8x

Sumar a ambos lados:

(10x-18)+18=(-8x)+18

Simplificar la expresión aritmética:

10x=(-8x)+18

Sumar a ambos lados:

(10x)+8x=((-8x)+18)+8x

Simplificar la expresión aritmética:

18x=((-8x)+18)+8x

Agrupar términos semejantes:

18x=(-8x+8x)+18

Simplificar la expresión aritmética:

18x=18

Dividir ambos lados por :

(18x)18=1818

Simplificar la fracción:

x=1818

Simplificar la fracción:

x=1

3. Lista las soluciones

x=9,1
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
y=|10x18|
y=|8x|
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.