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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{28}{3}, \frac{2}{17}

x=\frac{28}{3} , \frac{2}{17}

Forma de número mixto:

x = 9 \frac{1}{3}, \frac{2}{17}

x=9\frac{1}{3} , \frac{2}{17}

Forma decimal:

x = 9, 333, 0, 118

x=9,333 , 0,118

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 10 x - 15 | = | 7 x + 13 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 15 \| = \| 7 x + 13 \|$
$x = + y$	$(10 x - 15) = (7 x + 13)$
$x = - y$	$(10 x - 15) = - (7 x + 13)$
$+ x = y$	$(10 x - 15) = (7 x + 13)$
$- x = y$	$- (10 x - 15) = (7 x + 13)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x - 15 \| = \| 7 x + 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x - 15) = (7 x + 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x - 15) = - (7 x + 13)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

9 pasos adicionales

$(10 x - 15) = (7 x + 13)$

Sustraer en ambos lados:

$(10 x - 15) - 7 x = (7 x + 13) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(10 x - 7 x) - 15 = (7 x + 13) - 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 15 = (7 x + 13) - 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x - 15 = (7 x - 7 x) + 13$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x - 15 = 13$

Sumar a ambos lados:

$(3 x - 15) + 15 = 13 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 13 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 28$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{28}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{28}{3}$

10 pasos adicionales

$(10 x - 15) = - (7 x + 13)$

Desarrollar los paréntesis:

$(10 x - 15) = - 7 x - 13$

Sumar a ambos lados:

$(10 x - 15) + 7 x = (- 7 x - 13) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$(10 x + 7 x) - 15 = (- 7 x - 13) + 7 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$17 x - 15 = (- 7 x - 13) + 7 x$

Agrupar términos semejantes:

$17 x - 15 = (- 7 x + 7 x) - 13$

Simplificar la expresión aritmética:

$17 x - 15 = - 13$

Sumar a ambos lados:

$(17 x - 15) + 15 = - 13 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$17 x = - 13 + 15$

Simplificar la expresión aritmética:

$17 x = 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{2}{17}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{2}{17}$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{28}{3}, \frac{2}{17}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 10 x - 15 |$
$y = | 7 x + 13 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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