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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{11}{3}, \frac{9}{7}

x=-\frac{11}{3} , \frac{9}{7}

Forma de número mixto:

x = - 3 \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{7}

x=-3\frac{2}{3} , 1\frac{2}{7}

Forma decimal:

x = - 3, 667, 1, 286

x=-3,667 , 1,286

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 10 x + 2 | = | 4 x - 20 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x + 2 \| = \| 4 x - 20 \|$
$x = + y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$x = - y$	$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$
$+ x = y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$- x = y$	$- (10 x + 2) = (4 x - 20)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 10 x + 2 \| = \| 4 x - 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(10 x + 2) = (4 x - 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(10 x + 2) = (4 x - 20)$

Sustraer en ambos lados:

$(10 x + 2) - 4 x = (4 x - 20) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(10 x - 4 x) + 2 = (4 x - 20) - 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 2 = (4 x - 20) - 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$6 x + 2 = (4 x - 4 x) - 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x + 2 = - 20$

Sustraer en ambos lados:

$(6 x + 2) - 2 = - 20 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = - 20 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$6 x = - 22$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 22}{6}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{- 11}{3}$

12 pasos adicionales

$(10 x + 2) = - (4 x - 20)$

Desarrollar los paréntesis:

$(10 x + 2) = - 4 x + 20$

Sumar a ambos lados:

$(10 x + 2) + 4 x = (- 4 x + 20) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$(10 x + 4 x) + 2 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x + 2 = (- 4 x + 20) + 4 x$

Agrupar términos semejantes:

$14 x + 2 = (- 4 x + 4 x) + 20$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x + 2 = 20$

Sustraer en ambos lados:

$(14 x + 2) - 2 = 20 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = 20 - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$14 x = 18$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{18}{14}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{18}{14}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{9}{7}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{11}{3}, \frac{9}{7}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 10 x + 2 |$
$y = | 4 x - 20 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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