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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{3}{4}, 7

x=\frac{3}{4} , 7

Forma decimal:

x = 0, 75, 7

x=0,75 , 7

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 5 x + 10 | = | 3 x + 4 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 10 \| = \| 3 x + 4 \|$
$x = + y$	$(- 5 x + 10) = (3 x + 4)$
$x = - y$	$(- 5 x + 10) = - (3 x + 4)$
$+ x = y$	$(- 5 x + 10) = (3 x + 4)$
$- x = y$	$- (- 5 x + 10) = (3 x + 4)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 x + 10 \| = \| 3 x + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 x + 10) = (3 x + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 x + 10) = - (3 x + 4)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

13 pasos adicionales

$(- 5 x + 10) = (3 x + 4)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 5 x + 10) - 3 x = (3 x + 4) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 5 x - 3 x) + 10 = (3 x + 4) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x + 10 = (3 x + 4) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 8 x + 10 = (3 x - 3 x) + 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x + 10 = 4$

Sustraer en ambos lados:

$(- 8 x + 10) - 10 = 4 - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = 4 - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 x = - 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{- 6}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 6}{- 8}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 6}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{6}{8}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = \frac{3}{4}$

14 pasos adicionales

$(- 5 x + 10) = - (3 x + 4)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 5 x + 10) = - 3 x - 4$

Sumar a ambos lados:

$(- 5 x + 10) + 3 x = (- 3 x - 4) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 5 x + 3 x) + 10 = (- 3 x - 4) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 10 = (- 3 x - 4) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 2 x + 10 = (- 3 x + 3 x) - 4$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x + 10 = - 4$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 10) - 10 = - 4 - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = - 4 - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = - 14$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 14}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 14}{- 2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 14}{- 2}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{14}{2}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 7$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{3}{4}, 7$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 5 x + 10 |$
$y = | 3 x + 4 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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