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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{5}{3}, 15

x=\frac{5}{3} , 15

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{2}{3}, 15

x=1\frac{2}{3} , 15

Forma decimal:

x = 1, 667, 15

x=1,667 , 15

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 x + 10 | = | x + 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 10 \| = \| x + 5 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 10) = (x + 5)$
$x = - y$	$(- 2 x + 10) = - (x + 5)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 10) = (x + 5)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 10) = (x + 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 10 \| = \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 10) = (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 10) = - (x + 5)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(- 2 x + 10) = (x + 5)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 10) - x = (x + 5) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x - x) + 10 = (x + 5) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 10 = (x + 5) - x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 x + 10 = (x - x) + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 10 = 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 10) - 10 = 5 - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = 5 - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 5$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 5}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{5}{3}$

11 pasos adicionales

$(- 2 x + 10) = - (x + 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 2 x + 10) = - x - 5$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x + 10) + x = (- x - 5) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x + x) + 10 = (- x - 5) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 10 = (- x - 5) + x$

Agrupar términos semejantes:

$- x + 10 = (- x + x) - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 10 = - 5$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 10) - 10 = - 5 - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 5 - 10$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = - 15$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = - 15 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = - 15 \cdot - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 15$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{5}{3}, 15$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 2 x + 10 |$
$y = | x + 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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