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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 8, 2

x=8 , 2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| 1, 6 x - 5 | = | x - 0, 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 1.6 x - 5 \| = \| x - 0.2 \|$
$x = + y$	$(1.6 x - 5) = (x - 0.2)$
$x = - y$	$(1.6 x - 5) = - (x - 0.2)$
$+ x = y$	$(1.6 x - 5) = (x - 0.2)$
$- x = y$	$- (1.6 x - 5) = (x - 0.2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 1.6 x - 5 \| = \| x - 0.2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(1.6 x - 5) = (x - 0.2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(1.6 x - 5) = - (x - 0.2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$(1, 6 x - 5) = (x - 0, 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(1, 6 x - 5) - x = (x - 0, 2) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(1, 6 x - x) - 5 = (x - 0, 2) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$0, 6 x - 5 = (x - 0, 2) - x$

Agrupar términos semejantes:

$0, 6 x - 5 = (x - x) - 0, 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$0, 6 x - 5 = - 0, 2$

Sumar a ambos lados:

$(0, 6 x - 5) + 5 = - 0, 2 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$0, 6 x = - 0, 2 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$0, 6 x = 4, 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(0, 6 x)}{0, 6} = \frac{4, 8}{0, 6}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{4, 8}{0, 6}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 8$

11 pasos adicionales

$(1, 6 x - 5) = - (x - 0, 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(1, 6 x - 5) = - x + 0, 2$

Sumar a ambos lados:

$(1, 6 x - 5) + x = (- x + 0, 2) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(1, 6 x + x) - 5 = (- x + 0, 2) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2, 6 x - 5 = (- x + 0, 2) + x$

Agrupar términos semejantes:

$2, 6 x - 5 = (- x + x) + 0, 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2, 6 x - 5 = 0, 2$

Sumar a ambos lados:

$(2, 6 x - 5) + 5 = 0, 2 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$2, 6 x = 0, 2 + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$2, 6 x = 5, 2$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2, 6 x)}{2, 6} = \frac{5, 2}{2, 6}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{5, 2}{2, 6}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = 2$

3. Lista las soluciones

$x = 8, 2$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | 1, 6 x - 5 |$
$y = | x - 0, 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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