Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}

x=-\frac{3}{8} , -\frac{5}{4}

Forma de número mixto:

x = - \frac{3}{8}, - 1 \frac{1}{4}

x=-\frac{3}{8} , -1\frac{1}{4}

Forma decimal:

x = - 0, 375, - 1, 25

x=-0,375 , -1,25

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - x + \frac{1}{2} | = | 3 x + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$
$+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$- x = y$	$- (- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + \frac{1}{2} \| = \| 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

17 pasos adicionales

$(- x + \frac{1}{2}) = (3 x + 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + \frac{1}{2}) - 3 x = (3 x + 2) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x - 3 x) + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x + 2) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 4 x + \frac{1}{2} = (3 x - 3 x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x + \frac{1}{2} = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- 4 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Combinar las fracciones:

$- 4 x + \frac{(1 - 1)}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Combinar los numeradores:

$- 4 x + \frac{0}{2} = 2 - \frac{1}{2}$

Reducir el numerador cero:

$- 4 x + 0 = 2 - \frac{1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 4 x = 2 - \frac{1}{2}$

Convertir el número entero en una fracción:

$- 4 x = \frac{4}{2} + \frac{- 1}{2}$

Combinar las fracciones:

$- 4 x = \frac{(4 - 1)}{2}$

Combinar los numeradores:

$- 4 x = \frac{3}{2}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Cancelar los negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{3}{2})}{- 4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{3}{(2 \cdot - 4)}$

$x = \frac{- 3}{8}$

17 pasos adicionales

$(- x + \frac{1}{2}) = - (3 x + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- x + \frac{1}{2}) = - 3 x - 2$

Sumar a ambos lados:

$(- x + \frac{1}{2}) + 3 x = (- 3 x - 2) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- x + 3 x) + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x - 2) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$2 x + \frac{1}{2} = (- 3 x + 3 x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x + \frac{1}{2} = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(2 x + \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Combinar las fracciones:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Combinar los numeradores:

$2 x + \frac{0}{2} = - 2 - \frac{1}{2}$

Reducir el numerador cero:

$2 x + 0 = - 2 - \frac{1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 x = - 2 - \frac{1}{2}$

Convertir el número entero en una fracción:

$2 x = \frac{- 4}{2} + \frac{- 1}{2}$

Combinar las fracciones:

$2 x = \frac{(- 4 - 1)}{2}$

Combinar los numeradores:

$2 x = \frac{- 5}{2}$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{(\frac{- 5}{2})}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 5}{4}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{3}{8}, - \frac{5}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
$y = | 3 x + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos