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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

i = - \frac{3}{2}, - \frac{1}{8}

i=-\frac{3}{2} , -\frac{1}{8}

Forma de número mixto:

i = - 1 \frac{1}{2}, - \frac{1}{8}

i=-1\frac{1}{2} , -\frac{1}{8}

Forma decimal:

i = - 1, 5, - 0, 125

i=-1,5 , -0,125

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| - 3 i + 1 | + | 5 i + 2 | = 0$

Sumar $- | 5 i + 2 |$ a ambos lados de la ecuación.

$| - 3 i + 1 | + | 5 i + 2 | - | 5 i + 2 | = - | 5 i + 2 |$

Simplificar la expresión aritmética

$| - 3 i + 1 | = - | 5 i + 2 |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 3 i + 1 | = - | 5 i + 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 i + 1 \| = - \| 5 i + 2 \|$
$x = + y$	$(- 3 i + 1) = - (5 i + 2)$
$x = - y$	$(- 3 i + 1) = - - (5 i + 2)$
$+ x = y$	$(- 3 i + 1) = - (5 i + 2)$
$- x = y$	$- (- 3 i + 1) = - (5 i + 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 i + 1 \| = - \| 5 i + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 i + 1) = - (5 i + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 i + 1) = - - (5 i + 2)$

3. Resuelve las dos ecuaciones para i

10 pasos adicionales

$(- 3 i + 1) = - (5 i + 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 3 i + 1) = - 5 i - 2$

Sumar a ambos lados:

$(- 3 i + 1) + 5 i = (- 5 i - 2) + 5 i$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 i + 5 i) + 1 = (- 5 i - 2) + 5 i$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 i + 1 = (- 5 i - 2) + 5 i$

Agrupar términos semejantes:

$2 i + 1 = (- 5 i + 5 i) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 i + 1 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(2 i + 1) - 1 = - 2 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 i = - 2 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$2 i = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(2 i)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Simplificar la fracción:

$i = \frac{- 3}{2}$

12 pasos adicionales

$(- 3 i + 1) = - (- (5 i + 2))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(- 3 i + 1) = 5 i + 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 i + 1) - 5 i = (5 i + 2) - 5 i$

Agrupar términos semejantes:

$(- 3 i - 5 i) + 1 = (5 i + 2) - 5 i$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 i + 1 = (5 i + 2) - 5 i$

Agrupar términos semejantes:

$- 8 i + 1 = (5 i - 5 i) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 i + 1 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- 8 i + 1) - 1 = 2 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 i = 2 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 8 i = 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 8 i)}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Cancelar los negativos:

$\frac{8 i}{8} = \frac{1}{- 8}$

Simplificar la fracción:

$i = \frac{1}{- 8}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$i = \frac{- 1}{8}$

4. Lista las soluciones

$i = - \frac{3}{2}, - \frac{1}{8}$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 3 i + 1 |$
$y = - | 5 i + 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para i

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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