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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{1}{5}, - 1

x=\frac{1}{5} , -1

Forma decimal:

x = 0, 2, - 1

x=0,2 , -1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

$| - 2 x + 1 | - | 3 x | = 0$

Sumar $| 3 x |$ a ambos lados de la ecuación.

$| - 2 x + 1 | - | 3 x | + | 3 x | = | 3 x |$

Simplificar la expresión aritmética

$| - 2 x + 1 | = | 3 x |$

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 x + 1 | = | 3 x |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 1 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 1) = (3 x)$
$x = - y$	$(- 2 x + 1) = (- (3 x))$
$+ x = y$	$(- 2 x + 1) = (3 x)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 1) = (3 x)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 1 \| = \| 3 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 1) = (3 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 1) = (- (3 x))$

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

10 pasos adicionales

$(- 2 x + 1) = 3 x$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 1) - 3 x = (3 x) - 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x - 3 x) + 1 = (3 x) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + 1 = (3 x) - 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x + 1 = 0$

Sustraer en ambos lados:

$(- 5 x + 1) - 1 = 0 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = 0 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 5 x = - 1$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{- 5}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{1}{5}$

5 pasos adicionales

$(- 2 x + 1) = - 3 x$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 1) - 1 = (- 3 x) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 2 x = (- 3 x) - 1$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x) + 3 x = ((- 3 x) - 1) + 3 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = ((- 3 x) - 1) + 3 x$

Agrupar términos semejantes:

$x = (- 3 x + 3 x) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 1$

4. Lista las soluciones

$x = \frac{1}{5}, - 1$
(2 solución(es))

5. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 2 x + 1 |$
$y = | 3 x |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación con un término de valor absoluto en cada lado

2. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

3. Resuelve las dos ecuaciones para x

4. Lista las soluciones

5. Grafica

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