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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = 1, - 1

x=1 , -1

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 x + 1 | = | x - 2 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 1 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 1) = (x - 2)$
$x = - y$	$(- 2 x + 1) = - (x - 2)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 1) = (x - 2)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 1) = (x - 2)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 1 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 1) = (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 1) = - (x - 2)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

12 pasos adicionales

$(- 2 x + 1) = (x - 2)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 1) - x = (x - 2) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x - x) + 1 = (x - 2) - x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 1 = (x - 2) - x$

Agrupar términos semejantes:

$- 3 x + 1 = (x - x) - 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x + 1 = - 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- 3 x + 1) - 1 = - 2 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 2 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 3 x = - 3$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{- 3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 3}{- 3}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{3}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = 1$

11 pasos adicionales

$(- 2 x + 1) = - (x - 2)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 2 x + 1) = - x + 2$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x + 1) + x = (- x + 2) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x + x) + 1 = (- x + 2) + x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 1 = (- x + 2) + x$

Agrupar términos semejantes:

$- x + 1 = (- x + x) + 2$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x + 1 = 2$

Sustraer en ambos lados:

$(- x + 1) - 1 = 2 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = 2 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- x = 1$

Multiplicar ambos lados por :

$- x \cdot - 1 = 1 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = 1 \cdot - 1$

Eliminar el/los uno(s):

$x = - 1$

3. Lista las soluciones

$x = 1, - 1$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 2 x + 1 |$
$y = | x - 2 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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