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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = \frac{8}{7}, 2

x=\frac{8}{7} , 2

Forma de número mixto:

x = 1 \frac{1}{7}, 2

x=1\frac{1}{7} , 2

Forma decimal:

x = 1, 143, 2

x=1,143 , 2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| - 2 x + 1 | = | 5 x - 7 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 1 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 1) = (5 x - 7)$
$x = - y$	$(- 2 x + 1) = - (5 x - 7)$
$+ x = y$	$(- 2 x + 1) = (5 x - 7)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 1) = (5 x - 7)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 1 \| = \| 5 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 1) = (5 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 1) = - (5 x - 7)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

11 pasos adicionales

$(- 2 x + 1) = (5 x - 7)$

Sustraer en ambos lados:

$(- 2 x + 1) - 5 x = (5 x - 7) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x - 5 x) + 1 = (5 x - 7) - 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x + 1 = (5 x - 7) - 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$- 7 x + 1 = (5 x - 5 x) - 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x + 1 = - 7$

Sustraer en ambos lados:

$(- 7 x + 1) - 1 = - 7 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x = - 7 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$- 7 x = - 8$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Cancelar los negativos:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 8}{- 7}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{- 8}{- 7}$

Cancelar los negativos:

$x = \frac{8}{7}$

12 pasos adicionales

$(- 2 x + 1) = - (5 x - 7)$

Desarrollar los paréntesis:

$(- 2 x + 1) = - 5 x + 7$

Sumar a ambos lados:

$(- 2 x + 1) + 5 x = (- 5 x + 7) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$(- 2 x + 5 x) + 1 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 1 = (- 5 x + 7) + 5 x$

Agrupar términos semejantes:

$3 x + 1 = (- 5 x + 5 x) + 7$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x + 1 = 7$

Sustraer en ambos lados:

$(3 x + 1) - 1 = 7 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 7 - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$3 x = 6$

Dividir ambos lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{6}{3}$

Simplificar la fracción:

$x = \frac{6}{3}$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$x = 2$

3. Lista las soluciones

$x = \frac{8}{7}, 2$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | - 2 x + 1 |$
$y = | 5 x - 7 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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