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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - 5, \frac{1}{5}

x=-5 , \frac{1}{5}

Forma decimal:

x = - 5, 0, 2

x=-5 , 0,2

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{9} x - \frac{1}{6} | = | \frac{1}{6} x + \frac{1}{9} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} x - \frac{1}{6} \| = \| \frac{1}{6} x + \frac{1}{9} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$
$x = - y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = - (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} x - \frac{1}{6} \| = \| \frac{1}{6} x + \frac{1}{9} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{9} x - \frac{1}{6}) = - (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

29 pasos adicionales

$(\frac{1}{9} \cdot x + \frac{- 1}{6}) = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{1}{9} x + \frac{- 1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{9} \cdot x + \frac{- 1}{6} \cdot x) + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{9} + \frac{- 1}{6}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Averiguar el mínimo denominador común:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Multiplicar los denominadores:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{18} + \frac{(- 1 \cdot 3)}{18}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Multiplicar los numeradores:

$(\frac{2}{18} + \frac{- 3}{18}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(2 - 3)}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 1}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{1}{9}) - \frac{1}{6} x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 1}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{6} x) + \frac{1}{9}$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 1}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = \frac{(1 - 1)}{6} x + \frac{1}{9}$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 1}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = \frac{0}{6} x + \frac{1}{9}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 1}{18} x + \frac{- 1}{6} = 0 x + \frac{1}{9}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 1}{18} x + \frac{- 1}{6} = \frac{1}{9}$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{- 1}{18} x + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{6} = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 1}{18} x + \frac{(- 1 + 1)}{6} = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 1}{18} x + \frac{0}{6} = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 1}{18} x + 0 = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 1}{18} x = (\frac{1}{9}) + \frac{1}{6}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{(1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

Multiplicar los denominadores:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{(1 \cdot 2)}{18} + \frac{(1 \cdot 3)}{18}$

Multiplicar los numeradores:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{2}{18} + \frac{3}{18}$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{(2 + 3)}{18}$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 1}{18} x = \frac{5}{18}$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 1}{18} x) \cdot \frac{18}{- 1} = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 1}{18} \cdot - 18) x = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 1 \cdot - 18)}{18} x = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 x = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

$x = (\frac{5}{18}) \cdot \frac{18}{- 1}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(5 \cdot - 18)}{18}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = - 5$

29 pasos adicionales

$(\frac{1}{9} x + \frac{- 1}{6}) = - (\frac{1}{6} x + \frac{1}{9})$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{1}{9} \cdot x + \frac{- 1}{6}) = \frac{- 1}{6} x + \frac{- 1}{9}$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{1}{9} x + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{6} \cdot x = (\frac{- 1}{6} x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{9} \cdot x + \frac{1}{6} \cdot x) + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{9} + \frac{1}{6}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Averiguar el mínimo denominador común:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Multiplicar los denominadores:

$(\frac{(1 \cdot 2)}{18} + \frac{(1 \cdot 3)}{18}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Multiplicar los numeradores:

$(\frac{2}{18} + \frac{3}{18}) x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(2 + 3)}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6} x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{5}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = (\frac{- 1}{6} \cdot x + \frac{1}{6} x) + \frac{- 1}{9}$

Combinar las fracciones:

$\frac{5}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = \frac{(- 1 + 1)}{6} x + \frac{- 1}{9}$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{18} \cdot x + \frac{- 1}{6} = \frac{0}{6} x + \frac{- 1}{9}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{5}{18} x + \frac{- 1}{6} = 0 x + \frac{- 1}{9}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{5}{18} x + \frac{- 1}{6} = \frac{- 1}{9}$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{5}{18} x + \frac{- 1}{6}) + \frac{1}{6} = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

Combinar las fracciones:

$\frac{5}{18} x + \frac{(- 1 + 1)}{6} = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{18} x + \frac{0}{6} = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

Reducir el numerador cero:

$\frac{5}{18} x + 0 = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{5}{18} x = (\frac{- 1}{9}) + \frac{1}{6}$

Averiguar el mínimo denominador común:

$\frac{5}{18} x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

Multiplicar los denominadores:

$\frac{5}{18} x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{18} + \frac{(1 \cdot 3)}{18}$

Multiplicar los numeradores:

$\frac{5}{18} x = \frac{- 2}{18} + \frac{3}{18}$

Combinar las fracciones:

$\frac{5}{18} x = \frac{(- 2 + 3)}{18}$

Combinar los numeradores:

$\frac{5}{18} x = \frac{1}{18}$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{5}{18} x) \cdot \frac{18}{5} = (\frac{1}{18}) \cdot \frac{18}{5}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{5}{18} \cdot \frac{18}{5}) x = (\frac{1}{18}) \cdot \frac{18}{5}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(5 \cdot 18)}{(18 \cdot 5)} x = (\frac{1}{18}) \cdot \frac{18}{5}$

Simplificar la fracción:

$x = (\frac{1}{18}) \cdot \frac{18}{5}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(1 \cdot 18)}{(18 \cdot 5)}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{1}{5}$

3. Lista las soluciones

$x = - 5, \frac{1}{5}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{1}{9} x - \frac{1}{6} |$
$y = | \frac{1}{6} x + \frac{1}{9} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

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