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Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

w = - 6, \frac{63}{4}

w=-6 , \frac{63}{4}

Forma de número mixto:

w = - 6, 15 \frac{3}{4}

w=-6 , 15\frac{3}{4}

Forma decimal:

w = - 6, 15, 75

w=-6 , 15,75

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{9} w - 9 | = | \frac{7}{9} w - 5 |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$
$+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$- x = y$	$- (\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{9} w - 9 \| = \| \frac{7}{9} w - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

22 pasos adicionales

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = (\frac{7}{9} w - 5)$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{1}{9} w - 9) - \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{7}{9} w - 5) - \frac{7}{9} w$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 - 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 6}{9} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Averiguar el máximo común divisor del numerador y el denominador:

$\frac{(- 2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Descomponer y cancelar el máximo común divisor:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w - 5) - \frac{7}{9} w$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = (\frac{7}{9} \cdot w + \frac{- 7}{9} w) - 5$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{(7 - 7)}{9} w - 5$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 2}{3} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w - 5$

Reducir el numerador cero:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = 0 w - 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 2}{3} w - 9 = - 5$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{- 2}{3} w - 9) + 9 = - 5 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 2}{3} w = - 5 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 2}{3} w = 4$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 2}{3} w) \cdot \frac{3}{- 2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 2}{3} w \cdot \frac{- 3}{2} = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}) w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 2 \cdot - 3)}{(3 \cdot 2)} w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

$w = 4 \cdot \frac{3}{- 2}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$w = 4 \cdot \frac{- 3}{2}$

Multiplicar las fracciones:

$w = \frac{(4 \cdot - 3)}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$w = - 6$

18 pasos adicionales

$(\frac{1}{9} w - 9) = - (\frac{7}{9} w - 5)$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{1}{9} \cdot w - 9) = \frac{- 7}{9} w + 5$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{1}{9} w - 9) + \frac{7}{9} \cdot w = (\frac{- 7}{9} w + 5) + \frac{7}{9} w$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{9} \cdot w + \frac{7}{9} \cdot w) - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 + 7)}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Combinar los numeradores:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + 5) + \frac{7}{9} w$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = (\frac{- 7}{9} \cdot w + \frac{7}{9} w) + 5$

Combinar las fracciones:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{(- 7 + 7)}{9} w + 5$

Combinar los numeradores:

$\frac{8}{9} \cdot w - 9 = \frac{0}{9} w + 5$

Reducir el numerador cero:

$\frac{8}{9} w - 9 = 0 w + 5$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{8}{9} w - 9 = 5$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{8}{9} w - 9) + 9 = 5 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{8}{9} w = 5 + 9$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{8}{9} w = 14$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{8}{9} w) \cdot \frac{9}{8} = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{8}) w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(8 \cdot 9)}{(9 \cdot 8)} w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Simplificar la fracción:

$w = 14 \cdot \frac{9}{8}$

Multiplicar las fracciones:

$w = \frac{(14 \cdot 9)}{8}$

Simplificar la expresión aritmética:

$w = \frac{63}{4}$

3. Lista las soluciones

$w = - 6, \frac{63}{4}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{1}{9} w - 9 |$
$y = | \frac{7}{9} w - 5 |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

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Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para w

3. Lista las soluciones

4. Grafica

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