Introduce una ecuación o un problema

¡No se reconoce la entrada de la cámara!

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Forma exacta:

x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}

x=-\frac{5}{12} , \frac{15}{8}

Forma de número mixto:

x = - \frac{5}{12}, 1 \frac{7}{8}

x=-\frac{5}{12} , 1\frac{7}{8}

Forma decimal:

x = - 0, 417, 1, 875

x=-0,417 , 1,875

Ver los pasos

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

Usa las reglas:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ y $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escribir todas las cuatro opciones de la ecuación
$| \frac{1}{5} x + 1 | = | - x + \frac{1}{2} |$
sin las barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Cuando se simplifican, las ecuaciones $x = + y$ y $+ x = y$ son las mismas y las ecuaciones $x = - y$ y $- x = y$ son las mismas, por lo que terminamos con solo 2 ecuaciones:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{1}{5} x + 1 \| = \| - x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

19 pasos adicionales

$(\frac{1}{5} x + 1) = (- x + \frac{1}{2})$

Sumar a ambos lados:

$(\frac{1}{5} x + 1) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{5} x + x) + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{5} + 1) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{1}{5} + \frac{5}{5}) x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 + 5)}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Combinar los numeradores:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{6}{5} x + 1 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{6}{5} x + 1 = \frac{1}{2}$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{6}{5} x + 1) - 1 = (\frac{1}{2}) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{6}{5} x = (\frac{1}{2}) - 1$

Convertir el número entero en una fracción:

$\frac{6}{5} x = \frac{1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Combinar las fracciones:

$\frac{6}{5} x = \frac{(1 - 2)}{2}$

Combinar los numeradores:

$\frac{6}{5} x = \frac{- 1}{2}$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{6}{5} x) \cdot \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}) x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(6 \cdot 5)}{(5 \cdot 6)} x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Simplificar la fracción:

$x = (\frac{- 1}{2}) \cdot \frac{5}{6}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 6)}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{- 5}{(2 \cdot 6)}$

$x = \frac{- 5}{12}$

23 pasos adicionales

$(\frac{1}{5} x + 1) = - (- x + \frac{1}{2})$

Desarrollar los paréntesis:

$(\frac{1}{5} x + 1) = x + \frac{- 1}{2}$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{1}{5} x + 1) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{1}{5} x - x) + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{5} - 1) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Convertir el número entero en una fracción:

$(\frac{1}{5} + \frac{- 5}{5}) x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Combinar las fracciones:

$\frac{(1 - 5)}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Agrupar términos semejantes:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 4}{5} x + 1 = \frac{- 1}{2}$

Sustraer en ambos lados:

$(\frac{- 4}{5} x + 1) - 1 = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Simplificar la expresión aritmética:

$\frac{- 4}{5} x = (\frac{- 1}{2}) - 1$

Convertir el número entero en una fracción:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 1}{2} + \frac{- 2}{2}$

Combinar las fracciones:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{(- 1 - 2)}{2}$

Combinar los numeradores:

$\frac{- 4}{5} x = \frac{- 3}{2}$

Multiplicar ambos lados por la fracción inversa :

$(\frac{- 4}{5} x) \cdot \frac{5}{- 4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$\frac{- 4}{5} x \cdot \frac{- 5}{4} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Agrupar términos semejantes:

$(\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5}{4}) x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 4 \cdot - 5)}{(5 \cdot 4)} x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Simplificar la expresión aritmética:

$1 x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

$x = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{5}{- 4}$

Mueve el signo negativo del denominador al numerador:

$x = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 5}{4}$

Multiplicar las fracciones:

$x = \frac{(- 3 \cdot - 5)}{(2 \cdot 4)}$

Simplificar la expresión aritmética:

$x = \frac{15}{(2 \cdot 4)}$

$x = \frac{15}{8}$

3. Lista las soluciones

$x = - \frac{5}{12}, \frac{15}{8}$
(2 solución(es))

4. Grafica

Cada línea representa la función de un lado de la ecuación:
$y = | \frac{1}{5} x + 1 |$
$y = | - x + \frac{1}{2} |$
La ecuación es válida donde las dos líneas se cruzan.

¿Cómo lo hicimos?

Déjanos un comentario

Para qué aprender esto

Encontramos valores absolutos casi todos los días. Por ejemplo: Si caminas 3 millas a la escuela, ¿también caminas menos 3 millas cuando vuelves a casa? La respuesta es no porque las distancias utilizan el valor absoluto. El valor absoluto de la distancia entre la casa y la escuela es de 3 millas, ya sea de ida o de vuelta.
En resumen, los valores absolutos nos ayudan a lidiar con conceptos como distancia, rangos de valores posibles y desviación de un valor establecido.

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Solución - Ecuaciones de valor absoluto

Explicación paso a paso

1. Reescribe la ecuación sin barras de valor absoluto

2. Resuelve las dos ecuaciones para x

3. Lista las soluciones

4. Grafica

Para qué aprender esto

Conceptos y temas

Enlaces relacionados

Los últimos ejercicios relacionados resueltos